ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 389 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции:

1) \( y = 5^{\log_5(x-1)} \)
2) \( y = 2^{-\log_2(x)} \)
3) \( y = 10^{\lg(\sin(x))} \)
4) \( y = e^{\ln(4-x^2)} \)
5) \( y = \sqrt{\ln(\sin(x))} \)
6) \( y = \sqrt{(\log_5(x))^2 \cdot \log_x(5)} \)

Построить график функции:
1) \( y = 5^{\log_5(x-1)} = x-1 \);

Область определения:
\( x-1 > 0, \, x > 1 \);

График функции:

2) \( y = 2^{-\log_2 x} = x^{-1} = \frac{1}{x} \);
Область определения: \( x \neq 0, \, x > 0 \);
График функции:

3) \( y = 10^{\lg(\sin x)} = \sin x \);
Область определения: \( \sin x > 0 \);
График функции:

4) \( y = e^{\ln(4 — x^2)} = 4 — x^2 \);
Область определения: \( 4 — x^2 > 0 \), \( |x| < 2 \);
График функции:

5) \( y = \sqrt{\ln(\sin x)} \);
Область определения:
\[
\ln(\sin x) \geq 0, \quad \sin x \geq 1;
\]
\(
\sin x = 1, \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n;
\)
\(
y = \sqrt{\ln(1)} = \sqrt{0} = 0;
\)
График функции:

6) \( y = \sqrt{\log_2^2 x \cdot \log_x 5} \);
\( y = \frac{|\log_5 x|}{\log_5 x} \);
\( 0 < x < 1, \, y = -1 \);
\( x > 1, \, y = 1 \);

График функции:

1) \( y = 5^{\log_5(x-1)} = x-1 \)

Область определения:
\( x-1 > 0, \, x > 1 \)

График функции:
Функция \( y = x-1 \) представляет собой линейную функцию, определённую для \( x > 1 \). График будет прямой линией, проходящей через точку \((1, 0)\) и имеющей наклон 45 градусов вверх.

2) \( y = 2^{-\log_2 x} = x^{-1} = \frac{1}{x} \)

Область определения:
\( x \neq 0, \, x > 0 \)

График функции:
Функция \( y = \frac{1}{x} \) является гиперболой, определённой только для положительных значений \( x \). График проходит через точки \((1, 1)\) и \((2, 0.5)\), асимптотически приближаясь к оси \( x \) при \( x \to +\infty \), а также к оси \( y \) при \( x \to 0^+ \).

3) \( y = 10^{\lg(\sin x)} = \sin x \)

Область определения:
\( \sin x > 0 \)

График функции:
Функция \( y = \sin x \) определена только для тех значений \( x \), где \( \sin x > 0 \), то есть на интервалах \( (0 + 2\pi n, \pi + 2\pi n) \), где \( n \) — целое число. График функции будет совпадать с положительной частью синусоиды.

4) \( y = e^{\ln(4 — x^2)} = 4 — x^2 \)

Область определения:
\( 4 — x^2 > 0, \, |x| < 2 \)

График функции:
Функция \( y = 4 — x^2 \) представляет собой параболу, ветви которой направлены вниз, с вершиной в точке \((0, 4)\). График определён только на интервале \( (-2, 2) \), так как вне этого интервала значение функции становится недопустимым.

5) \( y = \sqrt{\ln(\sin x)} \)

Область определения:
\(
\ln(\sin x) \geq 0, \quad \sin x \geq 1
\)
\(
\sin x = 1, \quad x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n
\)
\(
y = \sqrt{\ln(1)} = \sqrt{0} = 0
\)

График функции:
Функция определена только в точках \( x = \frac{\pi}{2} + 2\pi n \), где \( \sin x = 1 \). В этих точках значение функции равно \( y = 0 \). График состоит из отдельных точек на оси \( x \), соответствующих этим значениям.

6) \( y = \sqrt{\log_2^2 x \cdot \log_x 5} \)
\( y = \frac{|\log_5 x|}{\log_5 x} \)
\( 0 < x < 1, \, y = -1 \)
\( x > 1, \, y = 1 \)

График функции:
Функция принимает значение \( y = -1 \) на интервале \( 0 < x < 1 \) и \( y = 1 \) на интервале \( x > 1 \). График представляет собой две горизонтальные линии:
1. Линия \( y = -1 \) для \( 0 < x < 1 \), с разрывом в точке \( x = 1 \).
2. Линия \( y = 1 \) для \( x > 1 \), начиная с точки \( x = 1 \).