ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 39 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какому из данных промежутков принадлежит число \( \frac{10}{15} \):

1) \( (0; 0.25) \)

2) \( (0.25; 0.5) \)

3) \( (0.5; 0.75) \)

4) \( (0.75; 1) \)

Задано число:
\(
\frac{10}{15} = \frac{2}{3} = 0.\overline{6};
\)
1) \(\frac{10}{15} \in (0; 0,25);\)
2) \(\frac{10}{15} \in (0,25; 0,5);\)
3) \(\frac{10}{15} \in (0,5; 0,75);\)
4) \(\frac{10}{15} \in (0,75; 1);\)

Ответ: \((0,5; 0,75).\)

Сначала упростим дробь

\(
\frac{10}{15}.
\)

Делим числитель и знаменатель на 5:

\(
\frac{10}{15} = \frac{10 \div 5}{15 \div 5} = \frac{2}{3}.
\)

Теперь найдем приближенное значение:

\(
\frac{2}{3} \approx 0.6667.
\)

Теперь определим, в какой из предложенных промежутков попадает это число:

1) Для промежутка \( (0; 0.25) \):

\(
0.6667 > 0.25,
\)

поэтому этот промежуток не подходит.

2) Для промежутка \( (0.25; 0.5) \):

\(
0.6667 > 0.5,
\)

поэтому этот промежуток также не подходит.

3) Для промежутка \( (0.5; 0.75) \):

\(
0.5 < 0.6667 < 0.75,
\)

поэтому этот промежуток подходит.

4) Для промежутка \( (0.75; 1) \):

\(
0.6667 < 0.75,
\)

поэтому этот промежуток не подходит.

Таким образом, число \( \frac{10}{15} \) принадлежит промежутку

\(
(0.5; 0.75).
\)