ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 390 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните числа m и n, если:
1) \( \log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n \)
2) \( \log_{1.5} m < \log_{1.5} n \)

Сравнить числа:

1) \( \log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n \)
\( \frac{1}{2} < 1, \, f(m) < f(n) \)
Ответ: \( m > n \)

2) \( \log_{1.5} m < \log_{1.5} n \)
\( 1.5 > 1, \, f(m) < f(n) \)
Ответ: \( m < n \)

Сравнить числа:

1) \( \log_{\frac{1}{2}} m < \log_{\frac{1}{2}} n \)
Функция логарифма с основанием \( \frac{1}{2} \) является убывающей, так как \( \frac{1}{2} < 1 \).
Из свойства убывающей функции следует, что если \( f(m) < f(n) \), то \( m > n \).
Ответ: \( m > n \).

2) \( \log_{1.5} m < \log_{1.5} n \)
Функция логарифма с основанием \( 1.5 \) является возрастающей, так как \( 1.5 > 1 \).
Из свойства возрастающей функции следует, что если \( f(m) < f(n) \), то \( m < n \).
Ответ: \( m < n \).