Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 391 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните с единицей основание логарифма, если:
1) \( \log_{a}(7) < \log_{a}(6) \)
2) \( \log_{a}(5) > 0 \)
Сравнить числа:
1) \(\log_a 7 < \log_a 6\);
\(7 > 6, \, f(7) < f(6)\);
Ответ: \(a < 1\).
2) \(\log_a 5 > 0\);
\(\log_a(5) > \log_a(1)\);
\(5 > 1, \, f(5) > f(1)\);
Ответ: \(a > 1\).
Сравнить числа:
1) \(\log_a 7 < \log_a 6\).
Заметим, что \(7 > 6\). Функция логарифма \(f(x) = \log_a(x)\) убывает, если \(a < 1\), и возрастает, если \(a > 1\).
В данном случае \(f(7) < f(6)\), что возможно только при убывающей функции. Следовательно, \(a < 1\).
Ответ: \(a < 1\).
2) \(\log_a 5 > 0\).
Неравенство \(\log_a 5 > 0\) можно переписать как \(\log_a(5) > \log_a(1)\).
Заметим, что \(5 > 1\). Функция логарифма \(f(x) = \log_a(x)\) возрастает, если \(a > 1\), и убывает, если \(a < 1\).
В данном случае \(f(5) > f(1)\), что возможно только при возрастающей функции. Следовательно, \(a > 1\).
Ответ: \(a > 1\).