ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 391 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните с единицей основание логарифма, если:

1) \( \log_{a}(7) < \log_{a}(6) \)
2) \( \log_{a}(5) > 0 \)

Сравнить числа:
1) \(\log_a 7 < \log_a 6\);
\(7 > 6, \, f(7) < f(6)\);
Ответ: \(a < 1\).

2) \(\log_a 5 > 0\);
\(\log_a(5) > \log_a(1)\);
\(5 > 1, \, f(5) > f(1)\);
Ответ: \(a > 1\).

Сравнить числа:

1) \(\log_a 7 < \log_a 6\).
Заметим, что \(7 > 6\). Функция логарифма \(f(x) = \log_a(x)\) убывает, если \(a < 1\), и возрастает, если \(a > 1\).
В данном случае \(f(7) < f(6)\), что возможно только при убывающей функции. Следовательно, \(a < 1\).
Ответ: \(a < 1\).

2) \(\log_a 5 > 0\).
Неравенство \(\log_a 5 > 0\) можно переписать как \(\log_a(5) > \log_a(1)\).
Заметим, что \(5 > 1\). Функция логарифма \(f(x) = \log_a(x)\) возрастает, если \(a > 1\), и убывает, если \(a < 1\).
В данном случае \(f(5) > f(1)\), что возможно только при возрастающей функции. Следовательно, \(a > 1\).
Ответ: \(a > 1\).