Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 392 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните с нулём число:
1) \(\log_2\left(\frac{1}{5}\right)\)
2) \(\log_3(4)\)
3) \(\log_{\frac{1}{3}}(0.6)\)
4) \(\log_{\frac{1}{6}}(10)\)
1) \(a = \log_2\left(\frac{1}{5}\right) < 0;\)
\(2 > 1, \, \frac{1}{5} < 1, \, a < 0;\)
2) \(a = \log_3(4) > 0;\)
\(3 > 1, \, 4 > 1, \, a > 0;\)
3) \(a = \log_{\frac{1}{3}}(0.6) > 0;\)
\(\frac{1}{3} < 1, \, 0.6 < 1, \, a > 0;\)
4) \(a = \log_{\frac{1}{6}}(10) < 0;\)
\(\frac{1}{6} < 1, \, 10 > 1, \, a < 0;\)
1) Рассмотрим выражение \(a = \log_2\left(\frac{1}{5}\right)\).
Основание логарифма \(2 > 1\), следовательно, функция \(\log_2(x)\) возрастает.
Аргумент логарифма \(\frac{1}{5} < 1\), а для возрастающей функции логарифма выполняется \(\log_2(x) < 0\), если \(x < 1\).
Таким образом, \(a < 0\).
2) Рассмотрим выражение \(a = \log_3(4)\).
Основание логарифма \(3 > 1\), следовательно, функция \(\log_3(x)\) возрастает.
Аргумент логарифма \(4 > 1\), а для возрастающей функции логарифма выполняется \(\log_3(x) > 0\), если \(x > 1\).
Таким образом, \(a > 0\).
3) Рассмотрим выражение \(a = \log_{\frac{1}{3}}(0.6)\).
Основание логарифма \(\frac{1}{3} < 1\), следовательно, функция \(\log_{\frac{1}{3}}(x)\) убывает.
Аргумент логарифма \(0.6 < 1\), а для убывающей функции логарифма выполняется \(\log_{\frac{1}{3}}(x) > 0\), если \(x < 1\).
Таким образом, \(a > 0\).
4) Рассмотрим выражение \(a = \log_{\frac{1}{6}}(10)\).
Основание логарифма \(\frac{1}{6} < 1\), следовательно, функция \(\log_{\frac{1}{6}}(x)\) убывает.
Аргумент логарифма \(10 > 1\), а для убывающей функции логарифма выполняется \(\log_{\frac{1}{6}}(x) < 0\), если \(x > 1\).
Таким образом, \(a < 0\).