ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 392 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните с нулём число:

1) \(\log_2\left(\frac{1}{5}\right)\)
2) \(\log_3(4)\)
3) \(\log_{\frac{1}{3}}(0.6)\)
4) \(\log_{\frac{1}{6}}(10)\)

1) \(a = \log_2\left(\frac{1}{5}\right) < 0;\)
\(2 > 1, \, \frac{1}{5} < 1, \, a < 0;\)

2) \(a = \log_3(4) > 0;\)
\(3 > 1, \, 4 > 1, \, a > 0;\)

3) \(a = \log_{\frac{1}{3}}(0.6) > 0;\)
\(\frac{1}{3} < 1, \, 0.6 < 1, \, a > 0;\)

4) \(a = \log_{\frac{1}{6}}(10) < 0;\)
\(\frac{1}{6} < 1, \, 10 > 1, \, a < 0;\)

1) Рассмотрим выражение \(a = \log_2\left(\frac{1}{5}\right)\).

Основание логарифма \(2 > 1\), следовательно, функция \(\log_2(x)\) возрастает.
Аргумент логарифма \(\frac{1}{5} < 1\), а для возрастающей функции логарифма выполняется \(\log_2(x) < 0\), если \(x < 1\).
Таким образом, \(a < 0\).

2) Рассмотрим выражение \(a = \log_3(4)\).

Основание логарифма \(3 > 1\), следовательно, функция \(\log_3(x)\) возрастает.
Аргумент логарифма \(4 > 1\), а для возрастающей функции логарифма выполняется \(\log_3(x) > 0\), если \(x > 1\).
Таким образом, \(a > 0\).

3) Рассмотрим выражение \(a = \log_{\frac{1}{3}}(0.6)\).

Основание логарифма \(\frac{1}{3} < 1\), следовательно, функция \(\log_{\frac{1}{3}}(x)\) убывает.
Аргумент логарифма \(0.6 < 1\), а для убывающей функции логарифма выполняется \(\log_{\frac{1}{3}}(x) > 0\), если \(x < 1\).
Таким образом, \(a > 0\).

4) Рассмотрим выражение \(a = \log_{\frac{1}{6}}(10)\).

Основание логарифма \(\frac{1}{6} < 1\), следовательно, функция \(\log_{\frac{1}{6}}(x)\) убывает.
Аргумент логарифма \(10 > 1\), а для убывающей функции логарифма выполняется \(\log_{\frac{1}{6}}(x) < 0\), если \(x > 1\).
Таким образом, \(a < 0\).