Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 393 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найти два последовательных целых числа, между которыми расположено на координатной прямой значение следующих выражений:
1) \(\lg(50)\);
2) \(\log_3(8)\);
3) \(\log_{\frac{1}{5}}(30)\);
4) \(\log_{0.1}(4.37)\).
1) \(\lg 50\):
\(
\lg 10 < \lg 50 < \lg 100;
\)
\(
\lg 10^1 < \lg 50 < \lg 10^2;
\)
\(
1 < \lg 50 < 2;
\)
Ответ: \(1; 2\).
2) \(\log_3 8\):
\(
\log_3 3 < \log_3 8 < \log_3 9;
\)
\(
\log_3 3^1 < \log_3 8 < \log_3 3^2;
\)
\(
1 < \log_3 8 < 2;
\)
Ответ: \(1; 2\).
3) \(\log_{\frac{1}{5}} 30\):
\(
\log_{\frac{1}{5}} 125 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < \log_{\frac{1}{5}} 25;
\)
\(
\log_5 5^3 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < \log_5 5^2;
\)
\(
-3 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < -2;
\)
Ответ: \(-3; -2\).
4) \(\log_{0.1} 4.37\):
\(
\log_{0.1} 10 < \log_{0.1} 4.37 < \log_{0.1} 1;
\)
\(
\log_{10} 0.1 < \log_{0.1} 4.37 < \log_{10} 1;
\)
\(
\lg 10^{-1} < \log_{0.1} 4.37 < \lg 10^0;
\)
\(
-1 < \log_{0.1} 4.37 < 0;
\)
Ответ: \(-1; 0\).
Определить число:
1) \(\lg 50\):
Рассмотрим неравенство:
\(\lg 10 < \lg 50 < \lg 100\).
Так как \(10 = 10^1\) и \(100 = 10^2\), то:
\(\lg 10^1 < \lg 50 < \lg 10^2\).
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(1 < \lg 50 < 2\).
Таким образом, значение \(\lg 50\) лежит в интервале \(1; 2\).
Ответ: \(1; 2\).
2) \(\log_3 8\):
Рассмотрим неравенство:
\(\log_3 3 < \log_3 8 < \log_3 9\).
Так как \(3 = 3^1\) и \(9 = 3^2\), то:
\(\log_3 3^1 < \log_3 8 < \log_3 3^2\).
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(1 < \log_3 8 < 2\).
Таким образом, значение \(\log_3 8\) лежит в интервале \(1; 2\).
Ответ: \(1; 2\).
3) \(\log_{\frac{1}{5}} 30\):
Рассмотрим неравенство:
\(\log_{\frac{1}{5}} 125 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < \log_{\frac{1}{5}} 25\).
Так как основание логарифма \(\frac{1}{5}\) меньше единицы, логарифмическая функция убывает. Поэтому:
\(\log_5 5^3 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < \log_5 5^2\).
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(-3 < \log_{\frac{1}{5}} 30 < -2\).
Таким образом, значение \(\log_{\frac{1}{5}} 30\) лежит в интервале \(-3; -2\).
Ответ: \(-3; -2\).
4) \(\log_{0.1} 4.37\):
Рассмотрим неравенство:
\(\log_{0.1} 10 < \log_{0.1} 4.37 < \log_{0.1} 1\).
Так как основание логарифма \(0.1\) меньше единицы, логарифмическая функция убывает. Поэтому:
\(\log_{10} 0.1 < \log_{0.1} 4.37 < \log_{10} 1\).
Применяя свойства логарифмов, получаем:
\(\lg 10^{-1} < \log_{0.1} 4.37 < \lg 10^0\).
И, наконец:
\(-1 < \log_{0.1} 4.37 < 0\).
Таким образом, значение \(\log_{0.1} 4.37\) лежит в интервале \(-1; 0\).
Ответ: \(-1; 0\).