ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 407 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Материальная точка движется по координатной прямой по закону перемещения:

\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18,
\)

где \(t\) — время в секундах, \(s\) — перемещение в метрах. Требуется найти момент времени \(t\), через который точка остановится после начала движения.

Дано движение точки:
\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18.
\)

Точка остановится, когда производная \(s'(t)\) равна нулю:
\(
s'(t) = 6t — 12 = 0.
\)

Решим уравнение:
\(
6t = 12, \quad t = 2.
\)

Ответ: через \(2\) с.

Дано движение точки:
\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18
\).

Чтобы найти момент времени, когда точка остановится, необходимо определить скорость точки и приравнять её к нулю. Скорость точки равна первой производной функции перемещения \(s(t)\):
\(
s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 — 12t + 18)
\).

Выполним дифференцирование:
\(
s'(t) = 6t — 12
\).

Точка остановится, когда скорость равна нулю:
\(
s'(t) = 0
\).

Подставим выражение для \(s'(t)\):
\(
6t — 12 = 0
\).

Решим уравнение:
\(
6t = 12
\),
\(
t = 2
\).

Ответ: через \(2\) секунды.