Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 407 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Материальная точка движется по координатной прямой по закону перемещения:
\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18,
\)
где \(t\) — время в секундах, \(s\) — перемещение в метрах. Требуется найти момент времени \(t\), через который точка остановится после начала движения.
Дано движение точки:
\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18.
\)
Точка остановится, когда производная \(s'(t)\) равна нулю:
\(
s'(t) = 6t — 12 = 0.
\)
Решим уравнение:
\(
6t = 12, \quad t = 2.
\)
Ответ: через \(2\) с.
Дано движение точки:
\(
s(t) = 3t^2 — 12t + 18
\).
Чтобы найти момент времени, когда точка остановится, необходимо определить скорость точки и приравнять её к нулю. Скорость точки равна первой производной функции перемещения \(s(t)\):
\(
s'(t) = \frac{d}{dt}(3t^2 — 12t + 18)
\).
Выполним дифференцирование:
\(
s'(t) = 6t — 12
\).
Точка остановится, когда скорость равна нулю:
\(
s'(t) = 0
\).
Подставим выражение для \(s'(t)\):
\(
6t — 12 = 0
\).
Решим уравнение:
\(
6t = 12
\),
\(
t = 2
\).
Ответ: через \(2\) секунды.