ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 409 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Укажите среди данных функций ту функцию, касательная к которой в точке с абсциссой \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\) параллельна биссектрисе первого координатного угла:

1) \(y = \sin(x)\);
2) \(y = \cos(x)\);
3) \(y = \cot(x)\).

Верно равенство: \(k = 0, y'(x_0) = 1\);

1) \(y = \sin x, x_0 = \frac{3\pi}{2}\);
\(y’ = \cos x, y'(x_0) = 0\);
Ответ: нет.

2) \(y = \cos x, x_0 = \frac{3\pi}{2}\);
\(y’ = -\sin x, y'(x_0) = 1\);
Ответ: да.

3) \(y = \cot x, x_0 = \frac{3\pi}{2}\);
\(y'(x_0) = -\frac{1}{\sin^2 x} = -1\);
Ответ: нет.

верно равенство: \(k = 0, y'(x_0) = 1\).

1) \(y = \sin(x), x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
находим производную функции:
\(
y’ = \cos(x)
\)
подставляем \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
\(
y'(x_0) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0
\)
условие \(y'(x_0) = 1\) не выполняется.
ответ: нет.

2) \(y = \cos(x), x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
находим производную функции:
\(
y’ = -\sin(x)
\)
подставляем \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
\(
y'(x_0) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -(-1) = 1
\)
условие \(y'(x_0) = 1\) выполняется.
ответ: да.

3) \(y = \cot(x), x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
находим производную функции:
\(
y’ = -\frac{1}{\sin^2(x)}
\)
подставляем \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
\(
y'(x_0) = -\frac{1}{\sin^2\left(\frac{3\pi}{2}\right)} = -\frac{1}{(-1)^2} = -1
\)
условие \(y'(x_0) = 1\) не выполняется.
ответ: нет.