Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 409 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Укажите среди данных функций ту функцию, касательная к которой в точке с абсциссой \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\) параллельна биссектрисе первого координатного угла:
1) \(y = \sin(x)\);
2) \(y = \cos(x)\);
3) \(y = \cot(x)\).
Верно равенство: \(k = 0, y'(x_0) = 1\);
1) \(y = \sin x, x_0 = \frac{3\pi}{2}\);
\(y’ = \cos x, y'(x_0) = 0\);
Ответ: нет.
2) \(y = \cos x, x_0 = \frac{3\pi}{2}\);
\(y’ = -\sin x, y'(x_0) = 1\);
Ответ: да.
3) \(y = \cot x, x_0 = \frac{3\pi}{2}\);
\(y'(x_0) = -\frac{1}{\sin^2 x} = -1\);
Ответ: нет.
верно равенство: \(k = 0, y'(x_0) = 1\).
1) \(y = \sin(x), x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
находим производную функции:
\(
y’ = \cos(x)
\)
подставляем \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
\(
y'(x_0) = \cos\left(\frac{3\pi}{2}\right) = 0
\)
условие \(y'(x_0) = 1\) не выполняется.
ответ: нет.
2) \(y = \cos(x), x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
находим производную функции:
\(
y’ = -\sin(x)
\)
подставляем \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
\(
y'(x_0) = -\sin\left(\frac{3\pi}{2}\right) = -(-1) = 1
\)
условие \(y'(x_0) = 1\) выполняется.
ответ: да.
3) \(y = \cot(x), x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
находим производную функции:
\(
y’ = -\frac{1}{\sin^2(x)}
\)
подставляем \(x_0 = \frac{3\pi}{2}\):
\(
y'(x_0) = -\frac{1}{\sin^2\left(\frac{3\pi}{2}\right)} = -\frac{1}{(-1)^2} = -1
\)
условие \(y'(x_0) = 1\) не выполняется.
ответ: нет.