Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 41 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислить значение:
1)
\(
\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \cdots + \frac{1}{9 \cdot 10} = \frac{3 — 2}{2 \cdot 3} + \frac{4 — 3}{3 \cdot 4} + \frac{5 — 4}{4 \cdot 5} + \cdots + \frac{10 — 9}{9 \cdot 10} = \left(\frac{1}{2} — \frac{1}{3}\right) + \left(\frac{1}{3} — \frac{1}{4}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{9} — \frac{1}{10}\right) = \frac{1}{2} — \frac{1}{10} = \frac{10 — 2}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
\)
Ответ: \( \frac{2}{5} \)
2)
\(
\frac{3}{2 \cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 11} + \cdots + \frac{3}{26 \cdot 29} = \frac{5 — 2}{2 \cdot 5} + \frac{8 — 5}{5 \cdot 8} + \frac{11 — 8}{8 \cdot 11} + \cdots + \frac{29 — 26}{26 \cdot 29} = \left(\frac{1}{2} — \frac{1}{5}\right) + \left(\frac{1}{5} — \frac{1}{8}\right) + \cdots + \left(\frac{1}{26} — \frac{1}{29}\right) = \frac{29 — 2}{2 \cdot 29} = \frac{27}{58}
\)
Ответ: \( \frac{27}{58} \)
1)
\(
\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{3 \cdot 4} + \frac{1}{4 \cdot 5} + \cdots + \frac{1}{9 \cdot 10}
\)
разложим каждую дробь:
\(
\frac{1}{n(n+1)} = \frac{1}{n} — \frac{1}{n+1}
\)
тогда исходная сумма примет вид:
\(
\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{3} \right) + \left( \frac{1}{3} — \frac{1}{4} \right) + \left( \frac{1}{4} — \frac{1}{5} \right) + \cdots + \left( \frac{1}{9} — \frac{1}{10} \right)
\)
при сложении все внутренние дроби сократятся, и останется:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{10}
\)
выполним вычисления:
\(
\frac{1}{2} — \frac{1}{10} = \frac{10 — 2}{20} = \frac{8}{20} = \frac{2}{5}
\)
ответ:
\(
\frac{2}{5}
\)
2)
\(
\frac{3}{2 \cdot 5} + \frac{3}{5 \cdot 8} + \frac{3}{8 \cdot 11} + \cdots + \frac{3}{26 \cdot 29}
\)
разложим каждую дробь:
\(
\frac{1}{(3k+2)(3k+5)} = \frac{1}{3k+2} — \frac{1}{3k+5}
\)
тогда исходная сумма примет вид:
\(
3 \cdot \left(
\left( \frac{1}{2} — \frac{1}{5} \right) +
\left( \frac{1}{5} — \frac{1}{8} \right) +
\left( \frac{1}{8} — \frac{1}{11} \right) +
\cdots +
\left( \frac{1}{26} — \frac{1}{29} \right)
\right)
\)
при сложении все внутренние дроби сократятся, и останется:
\(
3 \cdot \left(
\frac{1}{2} — \frac{1}{29}
\right)
\)
выполним вычисления:
\(
3 \cdot \left(
\frac{29 — 2}{2 \cdot 29}
\right) =
3 \cdot
\frac{27}{58} =
\frac{27}{58}
\)
ответ:
\(
\frac{27}{58}
\)
Повторение курса алгебры
