Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 411 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
пусть прямые \(a\) и \(b\), изображённые на рисунке 17, параллельны.
прямая \(a\) является касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\).
уравнение прямой \(b\) задано как \(2x — y + 3 = 0\).
требуется найти значение производной \(f'(x_0)\).
Прямые \(a\) и \(b\) параллельны:
\(
2x — y + 3 = 0, \quad y(x) = 2x + 3, \quad k_b = 2, \quad f'(x_0) = k_a = k_b = 2.
\)
Ответ: \(2\).
Прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
Уравнение прямой \(b\) имеет вид:
\(2x — y + 3 = 0\).
Уравнение прямой \(a\), которая является касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\), имеет вид:
\(y(x) = 2x + 3\).
Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, их угловые коэффициенты равны:
\(k_b = 2\) и \(k_a = 2\).
Поскольку прямая \(a\) является касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\), производная функции в этой точке равна угловому коэффициенту касательной:
\(f'(x_0) = k_a = k_b = 2\).
Ответ:
\(2\).