Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 411 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
пусть прямые \(a\) и \(b\), изображённые на рисунке 17, параллельны.
прямая \(a\) является касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\).
уравнение прямой \(b\) задано как \(2x — y + 3 = 0\).
требуется найти значение производной \(f'(x_0)\).
Прямые \(a\) и \(b\) параллельны:
\(
2x — y + 3 = 0, \quad y(x) = 2x + 3, \quad k_b = 2, \quad f'(x_0) = k_a = k_b = 2.
\)
Ответ: \(2\).
Прямые \(a\) и \(b\) параллельны.
Уравнение прямой \(b\) имеет вид:
\(2x — y + 3 = 0\).
Уравнение прямой \(a\), которая является касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\), имеет вид:
\(y(x) = 2x + 3\).
Так как прямые \(a\) и \(b\) параллельны, их угловые коэффициенты равны:
\(k_b = 2\) и \(k_a = 2\).
Поскольку прямая \(a\) является касательной к графику функции \(y = f(x)\) в точке с абсциссой \(x_0\), производная функции в этой точке равна угловому коэффициенту касательной:
\(f'(x_0) = k_a = k_b = 2\).
Ответ:
\(2\).
Оставь свой отзыв 💬
Комментариев пока нет, будьте первым!