Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 412 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{К графику функции } f(x) = 5 + 7x — 4x^2 \text{ проведена касательная, }
\)
\(
\text{угловой коэффициент которой равен } -9.
\)
\(
\text{Найдите координаты точки касания.}
\)
Дана касательная: \(f(x) = 5 + 7x — 4x^2\);
1) Угловой коэффициент:
\(f'(x) = 0 + 7 — 4 \cdot 2x = -9\);
\(8x = 7 + 9\), \(8x = 16\), \(x = 2\);
2) Значение функции:
\(f(2) = 5 + 14 — 16 = 3\);
Ответ: \((2; 3)\).
Дана функция \(f(x) = 5 + 7x — 4x^2\).
Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной функции \(f'(x)\):
\(
f'(x) = 0 + 7 — 4 \cdot 2x = 7 — 8x
\)
Приравниваем производную к угловому коэффициенту касательной \(-9\):
\(
7 — 8x = -9
\)
Решаем уравнение:
\(
8x = 7 + 9
\)
\(
8x = 16
\)
\(
x = 2
\)
Теперь найдем значение функции \(f(x)\) в точке \(x = 2\):
\(
f(2) = 5 + 7 \cdot 2 — 4 \cdot 2^2
\)
Выполняем вычисления:
\(
f(2) = 5 + 14 — 16
\)
\(
f(2) = 3
\)
Ответ:
\((2; 3)\).