ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 412 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{К графику функции } f(x) = 5 + 7x — 4x^2 \text{ проведена касательная, }
\)
\(
\text{угловой коэффициент которой равен } -9.
\)
\(
\text{Найдите координаты точки касания.}
\)

Дана касательная: \(f(x) = 5 + 7x — 4x^2\);

1) Угловой коэффициент:
\(f'(x) = 0 + 7 — 4 \cdot 2x = -9\);
\(8x = 7 + 9\), \(8x = 16\), \(x = 2\);

2) Значение функции:
\(f(2) = 5 + 14 — 16 = 3\);

Ответ: \((2; 3)\).

Дана функция \(f(x) = 5 + 7x — 4x^2\).

Найдем угловой коэффициент касательной, который равен значению производной функции \(f'(x)\):
\(
f'(x) = 0 + 7 — 4 \cdot 2x = 7 — 8x
\)
Приравниваем производную к угловому коэффициенту касательной \(-9\):
\(
7 — 8x = -9
\)
Решаем уравнение:
\(
8x = 7 + 9
\)
\(
8x = 16
\)
\(
x = 2
\)

Теперь найдем значение функции \(f(x)\) в точке \(x = 2\):
\(
f(2) = 5 + 7 \cdot 2 — 4 \cdot 2^2
\)
Выполняем вычисления:
\(
f(2) = 5 + 14 — 16
\)
\(
f(2) = 3
\)

Ответ:
\((2; 3)\).