ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 414 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Найдите координаты точки параболы \( y = x^2 — 3x + 2 \), касательная к которой параллельна прямой \( y = 6 — x \).

Заданы парабола и прямая: \( y = x^2 — 3x + 2 \), \( y = 6 — x \);

1) Угловой коэффициент:
\( y'(x) = 2x — 3 \), \( y'(x) = -1 \);
\( 2x — 3 = -1 \), \( 2x = 2 \), \( x = 1 \);

2) Значение функции:
\( y(1) = 1 — 3 + 2 = 0 \);

Ответ: \( (1; 0) \).

заданы парабола и прямая: \(y = x^2 — 3x + 2\), \(y = 6 — x\)

для нахождения координат точки параболы, касательная к которой параллельна данной прямой, нужно выполнить следующие шаги:

1) угловой коэффициент касательной к параболе равен производной функции \(y = x^2 — 3x + 2\). найдем производную:

\(y'(x) = 2x — 3\)

так как касательная параллельна прямой \(y = 6 — x\), её угловой коэффициент равен угловому коэффициенту этой прямой. угловой коэффициент прямой \(y = 6 — x\) равен \(-1\). приравниваем производную параболы к \(-1\):

\(y'(x) = -1\)

подставляем производную:

\(2x — 3 = -1\)

решаем уравнение:

\(2x = 2\)

\(x = 1\)

2) теперь найдём значение функции \(y = x^2 — 3x + 2\) в точке \(x = 1\). подставляем \(x = 1\) в уравнение параболы:

\(y(1) = (1)^2 — 3 \cdot 1 + 2\)

вычисляем:

\(y(1) = 1 — 3 + 2 = 0\)

ответ: точка параболы, касательная к которой параллельна данной прямой, имеет координаты \((1; 0)\).