Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 414 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите координаты точки параболы \( y = x^2 — 3x + 2 \), касательная к которой параллельна прямой \( y = 6 — x \).
Заданы парабола и прямая: \( y = x^2 — 3x + 2 \), \( y = 6 — x \);
1) Угловой коэффициент:
\( y'(x) = 2x — 3 \), \( y'(x) = -1 \);
\( 2x — 3 = -1 \), \( 2x = 2 \), \( x = 1 \);
2) Значение функции:
\( y(1) = 1 — 3 + 2 = 0 \);
Ответ: \( (1; 0) \).
заданы парабола и прямая: \(y = x^2 — 3x + 2\), \(y = 6 — x\)
для нахождения координат точки параболы, касательная к которой параллельна данной прямой, нужно выполнить следующие шаги:
1) угловой коэффициент касательной к параболе равен производной функции \(y = x^2 — 3x + 2\). найдем производную:
\(y'(x) = 2x — 3\)
так как касательная параллельна прямой \(y = 6 — x\), её угловой коэффициент равен угловому коэффициенту этой прямой. угловой коэффициент прямой \(y = 6 — x\) равен \(-1\). приравниваем производную параболы к \(-1\):
\(y'(x) = -1\)
подставляем производную:
\(2x — 3 = -1\)
решаем уравнение:
\(2x = 2\)
\(x = 1\)
2) теперь найдём значение функции \(y = x^2 — 3x + 2\) в точке \(x = 1\). подставляем \(x = 1\) в уравнение параболы:
\(y(1) = (1)^2 — 3 \cdot 1 + 2\)
вычисляем:
\(y(1) = 1 — 3 + 2 = 0\)
ответ: точка параболы, касательная к которой параллельна данной прямой, имеет координаты \((1; 0)\).