Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 418 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сколько критических точек на промежутке \([a; b]\) имеет функция, график которой изображён на рисунке 19?
График на рисунке: \(y = f(x), x \in [a; b]\);
1) Имеет две вершины: \(f'(x_1) = 0\), \(f'(x_2) = 0\);
2) Имеет точку излома: \(f'(x_3)\) — не существует;
Ответ: \(3\) точки.
График функции \(y = f(x)\), заданной на промежутке \((x \in [a; b])\), имеет следующие особенности:
1) На графике имеются две вершины, в которых производная функции равна нулю:
\((f'(x_1) = 0)\), \((f'(x_2) = 0)\).
Эти точки соответствуют локальным экстремумам функции \(f(x)\).
2) На графике также имеется точка излома, в которой производная функции не существует:
\((f'(x_3)\) — не существует).
Такая точка возникает, если график функции имеет разрыв в наклоне (например, угол).
Таким образом, на указанном промежутке \([a; b]\) функция \(f(x)\) имеет три критические точки: две точки, где \((f'(x) = 0)\), и одну точку, где \((f'(x)\) не существует).
Ответ: \(3\) точки.