ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 418 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сколько критических точек на промежутке \([a; b]\) имеет функция, график которой изображён на рисунке 19?

График на рисунке: \(y = f(x), x \in [a; b]\);

1) Имеет две вершины: \(f'(x_1) = 0\), \(f'(x_2) = 0\);
2) Имеет точку излома: \(f'(x_3)\) — не существует;

Ответ: \(3\) точки.

График функции \(y = f(x)\), заданной на промежутке \((x \in [a; b])\), имеет следующие особенности:

1) На графике имеются две вершины, в которых производная функции равна нулю:
\((f'(x_1) = 0)\), \((f'(x_2) = 0)\).
Эти точки соответствуют локальным экстремумам функции \(f(x)\).

2) На графике также имеется точка излома, в которой производная функции не существует:
\((f'(x_3)\) — не существует).
Такая точка возникает, если график функции имеет разрыв в наклоне (например, угол).

Таким образом, на указанном промежутке \([a; b]\) функция \(f(x)\) имеет три критические точки: две точки, где \((f'(x) = 0)\), и одну точку, где \((f'(x)\) не существует).

Ответ: \(3\) точки.