Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 419 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Функция \(y = f(x)\) определена на промежутке \([-8; 3]\) и имеет производную в каждой точке области определения. На рисунке 20 изображён график её производной \(y = f'(x)\). Укажите:
1) промежутки возрастания и убывания функции \(y = f(x)\);
2) точки минимума и точки максимума функции \(y = f(x)\).
График производной: \[y = f'(x), x \in [-8; 3]\]
1) Промежутки монотонности:
Возрастает на \([-6; -3]\) и \([2; 3]\)
Убывает на \([-8; -6]\) и \([-3; 2]\)
2) Точки максимума и минимума:
\(
x_{\text{max}} = -3, \quad x_{\text{min}} = -6, \quad x_{\text{min}} = 2.
\)
График производной: \(y = f'(x), x \in [-8; 3]\).
1) Промежутки монотонности:
Функция \(y = f(x)\) возрастает там, где производная \(f'(x) > 0\).
На графике видно, что производная положительна на промежутках \((-6; -3)\) и \((2; 3)\).
Следовательно, функция возрастает на промежутках \((-6; -3)\) и \((2; 3)\).
Функция \(y = f(x)\) убывает там, где производная \(f'(x) < 0\).
На графике видно, что производная отрицательна на промежутках \((-8; -6)\) и \((-3; 2)\).
Следовательно, функция убывает на промежутках \((-8; -6)\) и \((-3; 2)\).
2) Точки минимума и максимума:
Точки экстремума функции \(y = f(x)\) находятся там, где производная \(f'(x) = 0\), и при этом меняет знак.
На графике видно, что:
— В точке \(x = -3\) производная \(f'(x)\) равна нулю и меняет знак с положительного на отрицательный. Следовательно, это точка максимума: \(x_{\text{max}} = -3\).
— В точке \(x = -6\) производная \(f'(x)\) равна нулю и меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, это точка минимума: \(x_{\text{min}} = -6\).
— В точке \(x = 2\) производная \(f'(x)\) равна нулю и меняет знак с отрицательного на положительный. Следовательно, это точка минимума: \(x_{\text{min}} = 2\).
Таким образом:
\(
x_{\text{max}} = -3, \quad x_{\text{min}} = -6, \quad x_{\text{min}} = 2.
\)