Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 420 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Для функции \(f(x)\) и любого числа \(x\) из промежутка \([a; b]\) выполняется неравенство:
\(
f'(x) < 0.
\)
Задана производная:
\(
f'(x) < 0, \, x \in [a; b];
\)
Убывающая функция:
\(
x_1 < x_2, \, f(x_1) > f(x_2);
\)
Ответ:
\(
f(a) > f(b).
\)
Задана производная:
\(
f'(x) < 0, \, x \in (a; b);
\)
Это означает, что производная функции \(f(x)\) отрицательна на всём промежутке \((a; b)\). Отрицательное значение производной указывает на то, что функция \(f(x)\) является строго убывающей на данном промежутке.
Убывающая функция:
\(
x_1 < x_2, \, f(x_1) > f(x_2);
\)
Если функция строго убывает, то при увеличении значения аргумента \(x\) значение функции \(f(x)\) уменьшается. Таким образом, для любых двух точек \(x_1\) и \(x_2\), таких что \(x_1 < x_2\), выполняется неравенство \(f(x_1) > f(x_2)\).
Ответ:
\(
f(a) > f(b).
\)
На основании свойства строго убывающей функции, если \(x_1 = a\) и \(x_2 = b\), где \(a < b\), то выполняется неравенство \(f(a) > f(b)\).