ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 420 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Для функции \(f(x)\) и любого числа \(x\) из промежутка \([a; b]\) выполняется неравенство:
\(
f'(x) < 0.
\)

Задана производная:
\(
f'(x) < 0, \, x \in [a; b];
\)

Убывающая функция:
\(
x_1 < x_2, \, f(x_1) > f(x_2);
\)

Ответ:
\(
f(a) > f(b).
\)

Задана производная:
\(
f'(x) < 0, \, x \in (a; b);
\)

Это означает, что производная функции \(f(x)\) отрицательна на всём промежутке \((a; b)\). Отрицательное значение производной указывает на то, что функция \(f(x)\) является строго убывающей на данном промежутке.

Убывающая функция:
\(
x_1 < x_2, \, f(x_1) > f(x_2);
\)

Если функция строго убывает, то при увеличении значения аргумента \(x\) значение функции \(f(x)\) уменьшается. Таким образом, для любых двух точек \(x_1\) и \(x_2\), таких что \(x_1 < x_2\), выполняется неравенство \(f(x_1) > f(x_2)\).

Ответ:
\(
f(a) > f(b).
\)

На основании свойства строго убывающей функции, если \(x_1 = a\) и \(x_2 = b\), где \(a < b\), то выполняется неравенство \(f(a) > f(b)\).