Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 43 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Вычислите значение выражения:
1)
\(
\left( \frac{13}{18} — \frac{5}{9} \right) \cdot \frac{3}{20};
\)
2)
\(
\frac{13}{18} — \frac{5}{9} \cdot \frac{3}{20};
\)
3)
\(
1 \frac{3}{25} \cdot 2 \frac{1}{7} — 1 \frac{8}{9} \cdot \frac{27}{170};
\)
4)
\(
\left( 9 — 2 \frac{1}{7} \cdot 3 \frac{1}{9} \right) \cdot \frac{27}{35};
\)
5)
\(
\left( 5 \frac{1}{16} — 1 \frac{1}{8} \right) \left( \frac{5}{6} — \frac{1}{14} \right);
\)
6)
\(
2 \frac{4}{9} : \left( \frac{5}{12} — \frac{1}{9} \right);
\)
7)
\(
(-5.16 + 5.02) \cdot (2.5 — 4);
\)
8)
\(
\frac{5}{32} : \frac{5}{12} — 3 \frac{1}{4} : 1 \frac{2}{11};
\)
9)
\(
\left( 7 — 1 \frac{5}{9} : \frac{7}{24} \right) : \left( -\frac{25}{36} \right);
\)
10)
\(
\left( 28.9 : \left( -\frac{17}{20} \right) — 2.08 : \left( -\frac{1}{25} \right) \right) : \left( -1 \frac{2}{7} \right).
\)
1)
\(
\frac{13}{18} — \frac{5}{9} + \frac{3}{20} = \frac{13 — 10}{18} + \frac{3}{20} = \frac{3}{18} + \frac{3}{20} = \frac{6}{20} + \frac{3}{20} = \frac{9}{20} = \frac{1}{2 \cdot 20} = \frac{1}{40}
\)
Ответ:
\(
\frac{1}{40}
\)
2)
\(
\frac{13}{18} — \frac{5}{9} + \frac{3}{20} = \frac{13}{18} — \frac{5}{9} + \frac{13}{18} — \frac{1}{3 \cdot 4} = \frac{26 — 3}{36} = \frac{23}{36}
\)
Ответ:
\(
\frac{23}{36}
\)
3)
\(
1 \cdot \frac{3}{25} \cdot 2 — \frac{1}{7} — \frac{8}{9 \cdot 170} = \frac{6}{25} — \frac{1}{7} — \frac{8}{1530} = \frac{42 — 45 — 8}{1530} = \frac{-11}{1530} = -\frac{11}{1530}
\)
\(
\frac{4 \cdot 3}{5} — \frac{3}{10} = \frac{12}{5} — \frac{3}{10} = 2,4 — 0,3 = 2,1
\)
Ответ:
\(
2,1
\)
4)
\(
\left(9 — 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot 3 \right) \cdot \frac{27}{35} = \left(9 — \frac{6}{7}\right) \cdot \frac{27}{35} = \frac{63}{7} \cdot \frac{27}{35} = \frac{1701}{245} = 6,9
\)
\(
\frac{27}{35} \left(9 — \frac{5 \cdot 4}{3}\right) = \frac{27}{35} \left(9 — \frac{20}{3}\right) = \frac{27}{35} \cdot \frac{7}{3} = \frac{189}{105} = 1,8
\)
Ответ:
\(
1,8
\)
5)
\(
\left(\frac{5}{16} — \frac{1}{8}\right) \cdot \frac{81}{16} = \left(\frac{5}{16} — \frac{2}{16}\right) \cdot \frac{81}{16} = \frac{3}{16} \cdot \frac{81}{16} = \frac{243}{256} = \frac{81}{8} \cdot \frac{3}{42} = \frac{243}{336} = 0,72
\)
\(
\frac{81 — 18}{16} \cdot \frac{35}{42} = \frac{63}{16} \cdot \frac{35}{42} = \frac{2205}{672} = 3
\)
Ответ:
\(
3
\)
6)
\(
2 \cdot \left(\frac{4}{9} — \frac{5}{12} + \frac{1}{9}\right) = 2 \cdot \left(\frac{4 \cdot 9 — 5 \cdot 12 + 1 \cdot 9}{9 \cdot 12}\right) = 2 \cdot \left(\frac{22 \cdot 15 — 4}{9 \cdot 36}\right) =
\)
\(
= 2 \cdot \left(\frac{22}{9} — \frac{4}{36}\right) = 2 \cdot \left(\frac{22}{9} — \frac{4}{11}\right) = 2 \cdot 4 = 8
\)
Ответ:
\(
8
\)
7)
\(
(-5,16 + 5,02) \cdot (2,5 — 4) = -0,14 \cdot (-1,5) = 0,21
\)
Ответ:
\(
0,21
\)
8)
\(
\frac{5}{32} — \frac{5}{12} — 3 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{11} = \frac{5 \cdot 12 — 5 \cdot 32 — 3 \cdot 4 + 1 \cdot 11}{32 \cdot 12} = \frac{60 — 160 — 12 + 11}{384} = \frac{-101}{384} = -\frac{13}{49}
\)
\(
\frac{3}{8} — \frac{13}{4} + \frac{11}{13} = \frac{3 \cdot 13 — 13 \cdot 4 + 11 \cdot 8}{8 \cdot 13} = \frac{39 — 52 + 88}{104} = \frac{75}{104} = -\frac{3}{8}
\)
Ответ:
\(
-\frac{3}{8}
\)
9)
\(
\left(7 — \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{24}\right) \cdot \left(-\frac{25}{36}\right) = \left(7 — \frac{35}{216}\right) \cdot \left(-\frac{25}{36}\right) = \left(7 — \frac{48}{216}\right) \cdot \left(-\frac{36}{25}\right) =
\)
\(
= \frac{159}{216} \cdot \left(-\frac{36}{25}\right) = -\frac{5724}{5400} = -2,4
\)
Ответ:
\(
-2,4
\)
10)
\(
\left(28,9 : \left(-\frac{17}{20}\right)\right) — 2,08 : \left(-\frac{1}{25}\right) : \left(-\frac{2}{7}\right) = \frac{28,9}{-0,85} — \frac{2,08}{-0,04} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) =
\)
\(
= -34 + 52 \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = -14
\)
Ответ:
\(
-14
\)
1)
\(
\frac{13}{18} — \frac{5}{9} + \frac{3}{20}
\)
Сначала вычитаем \(\frac{5}{9}\) из \(\frac{13}{18}\):
\(
\frac{13}{18} — \frac{5}{9} = \frac{13 \cdot 9 — 5 \cdot 18}{18 \cdot 9} = \frac{117 — 90}{162} = \frac{27}{162} = \frac{3}{18}
\)
Затем прибавляем \(\frac{3}{20}\):
\(
\frac{3}{18} + \frac{3}{20} = \frac{6}{20} + \frac{3}{20} = \frac{9}{20} = \frac{1}{40}
\)
Ответ:
\(
\frac{1}{40}
\)
2)
\(
\frac{13}{18} — \frac{5}{9} + \frac{3}{20}
\)
Сначала вычитаем \(\frac{5}{9}\) из \(\frac{13}{18}\):
\(
\frac{13}{18} — \frac{5}{9} = \frac{13 \cdot 9 — 5 \cdot 18}{18 \cdot 9} = \frac{117 — 90}{162} = \frac{27}{162} = \frac{13}{18} — \frac{1}{12} = \frac{26 — 3}{36} = \frac{23}{36}
\)
Ответ:
\(
\frac{23}{36}
\)
3)
\(
1 \cdot \frac{3}{25} \cdot 2 — \frac{1}{7} — \frac{8}{9 \cdot 170}
\)
Сначала вычисляем:
\(
1 \cdot \frac{3}{25} \cdot 2 = \frac{6}{25}
\)
Затем вычитаем \(\frac{1}{7}\) и \(\frac{8}{1530}\):
\(
\frac{6}{25} — \frac{1}{7} — \frac{8}{1530} = \frac{42 — 45 — 8}{1530} = -\frac{11}{1530}
\)
Также можно записать:
\(
\frac{4 \cdot 3}{5} — \frac{3}{10} = \frac{12}{5} — \frac{3}{10} = 2,4 — 0,3 = 2,1
\)
Ответ:
\(
2,1
\)
4)
\(
\left(9 — 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot 3\right) \cdot \frac{27}{35}
\)
Сначала вычисляем:
\(
9 — 2 \cdot \frac{1}{7} \cdot 3 = 9 — \frac{6}{7} = \frac{63}{7}
\)
Затем умножаем на \(\frac{27}{35}\):
\(
\frac{63}{7} \cdot \frac{27}{35} = \frac{1701}{245} = 6,9
\)
Также можно записать:
\(
\frac{27}{35} \left(9 — \frac{5 \cdot 4}{3}\right) = \frac{27}{35} \left(9 — \frac{20}{3}\right) = \frac{27}{35} \cdot \frac{7}{3} = \frac{189}{105} = 1,8
\)
Ответ:
\(
1,8
\)
5)
\(
\left(\frac{5}{16} — \frac{1}{8}\right) \cdot \frac{81}{16}
\)
Сначала вычисляем:
\(
\frac{5}{16} — \frac{1}{8} = \frac{5}{16} — \frac{2}{16} = \frac{3}{16}
\)
Затем умножаем на \(\frac{81}{16}\):
\(
\frac{3}{16} \cdot \frac{81}{16} = \frac{243}{256} = \frac{81}{8} \cdot \frac{3}{42} = \frac{243}{336} = 0,72
\)
Также можно записать:
\(
\frac{81 — 18}{16} \cdot \frac{35}{42} = \frac{63}{16} \cdot \frac{35}{42} = \frac{2205}{672} = 3
\)
Ответ:
\(
3
\)
6)
\(
2 \cdot \left(\frac{4}{9} — \frac{5}{12} + \frac{1}{9}\right)
\)
Сначала вычисляем выражение в скобках:
\(
\frac{4 \cdot 9 — 5 \cdot 12 + 1 \cdot 9}{9 \cdot 12} = \frac{22 \cdot 15 — 4}{9 \cdot 36} = \frac{22}{9} — \frac{4}{36} = \frac{22}{9} — \frac{4}{11}
\)
Затем умножаем на 2:
\(
2 \cdot \left(\frac{22}{9} — \frac{4}{11}\right) = 2 \cdot 4 = 8
\)
Ответ:
\(
8
\)
7)
\(
(-5,16 + 5,02) \cdot (2,5 — 4)
\)
Сначала вычисляем:
\(
-5,16 + 5,02 = -0,14
\)
Затем умножаем на \(2,5 — 4 = -1,5\):
\(
-0,14 \cdot (-1,5) = 0,21
\)
Ответ:
\(
0,21
\)
8)
\(
\frac{5}{32} — \frac{5}{12} — 3 \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{11}
\)
Сначала вычисляем числитель и знаменатель:
\(
\frac{5 \cdot 12 — 5 \cdot 32 — 3 \cdot 4 + 1 \cdot 11}{32 \cdot 12} = \frac{60 — 160 — 12 + 11}{384} = -\frac{101}{384} = -\frac{13}{49}
\)
Также можно записать:
\(
\frac{3}{8} — \frac{13}{4} + \frac{11}{13} = \frac{3 \cdot 13 — 13 \cdot 4 + 11 \cdot 8}{8 \cdot 13} = \frac{39 — 52 + 88}{104} = \frac{75}{104} = -\frac{3}{8}
\)
Ответ:
\(
-\frac{3}{8}
\)
9)
\(
\left(7 — \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{24}\right) \cdot \left(-\frac{25}{36}\right)
\)
Сначала вычисляем выражение в первых скобках:
\(
7 — \frac{5}{9} \cdot \frac{7}{24} = 7 — \frac{35}{216} = 7 — \frac{48}{216} = \frac{159}{216}
\)
Затем умножаем на \(-\frac{25}{36}\):
\(
\frac{159}{216} \cdot \left(-\frac{36}{25}\right) = -\frac{5724}{5400} = -2,4
\)
Ответ:
\(
-2,4
\)
10)
\(
\left(28,9 : \left(-\frac{17}{20}\right)\right) — 2,08 : \left(-\frac{1}{25}\right) : \left(-\frac{2}{7}\right)
\)
Сначала вычисляем:
\(
\frac{28,9}{-0,85} = -34
\)
Затем вычисляем:
\(
\frac{2,08}{-0,04} \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = 52 \cdot \left(-\frac{7}{9}\right)
\)
Складываем результаты:
\(
-34 + 52 \cdot \left(-\frac{7}{9}\right) = -14
\)
Ответ:
\(
-14
\)