Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 430 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Тело движется прямолинейно со скоростью, которая в любой момент времени \(t\) определяется законом \(v(t) = t^2\). Определить закон движения тела \(x(t)\), если за первые 3 секунды движения тело прошло путь \(S = 10 \, \text{м}\).
Скорость движения: \(v(t) = t^2\), \(S(3) = 10\);
Закон движения тела:
\(
s(t) = \frac{t^{2+1}}{2+1} = \frac{t^3}{3} + C;
\)
\(
s(3) = \frac{1}{3} \cdot 3^3 + C = 10;
\)
\(
9 + C = 10, \, C = 1;
\)
Ответ:
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + 1.
\)
Скорость движения тела задаётся законом \(v(t) = t^2\). Известно, что за первые 3 секунды тело прошло путь \(S(3) = 10\). Требуется определить закон движения тела \(s(t)\).
Для нахождения закона движения тела воспользуемся тем, что путь \(s(t)\) является первообразной скорости \(v(t)\). Таким образом, выполняем интегрирование:
\(
s(t) = \int v(t) \, dt = \int t^2 \, dt = \frac{t^{2+1}}{2+1} + C = \frac{t^3}{3} + C,
\)
где \(C\) — постоянная интегрирования.
Чтобы найти значение \(C\), используем условие \(S(3) = 10\), то есть путь, пройденный телом за первые 3 секунды, равен 10 м. Подставляем \(t = 3\) в выражение для \(s(t)\):
\(
s(3) = \frac{1}{3} \cdot 3^3 + C = 10.
\)
Выполним вычисления:
\(
\frac{1}{3} \cdot 3^3 = \frac{1}{3} \cdot 27 = 9.
\)
Тогда:
\(
9 + C = 10 — C = 1.
\)
Таким образом, закон движения тела имеет вид:
\(
s(t) = \frac{t^3}{3} + 1.
\)