ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 45 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Чему равно значение выражения (1-2)-(3-4)-(5-6)-…-(99-100)?

Вычислить значение:
\(
(1-2) — (3-4) — (5-6) — \ldots — (99-100) =
\)
\(
= (-1) — (-1) — (-1) — \ldots — (-1) \quad \text{(50 элементов)}
\)
\(
= -1 + 1 + 1 + 1 + \ldots + 1 = -1 + 49 = 48 \quad \text{(49 элементов)}.
\)
Ответ: \(48\).

Требуется вычислить значение выражения:

\(
(1 — 2) — (3 — 4) — (5 — 6) — \ldots — (99 — 100).
\)

Каждую скобку можно упростить:

\(
1 — 2 = -1, \quad 3 — 4 = -1, \quad 5 — 6 = -1, \quad \ldots, \quad 99 — 100 = -1.
\)

Таким образом, выражение принимает вид:

\(
(-1) — (-1) — (-1) — \ldots — (-1),
\)

где всего \(50\) элементов (так как числа от \(1\) до \(100\) образуют \(50\) пар).

Теперь раскроем скобки:

\(
(-1) — (-1) — (-1) — \ldots — (-1) = -1 + 1 + 1 + 1 + \ldots + 1.
\)

Здесь \(49\) единиц после первого \(-1\). Тогда сумма равна:

\(
-1 + 49 = 48.
\)

Ответ:

\(
48.
\)