ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 46 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Число \( a \) — положительное, а число \( b \) — отрицательное. Значение какого из данных выражений наибольшее:

1) \( \frac{a^2}{b^2} \)

2) \( -\frac{a}{b^2} \)

3) \( \frac{a^2}{b} \)

4) \( \frac{b}{a} \)

Даны числа:
\( a > 0, b < 0 \);
1) \(\frac{a^2}{b^2} > 0\);
2) \(-\frac{a}{b^2} < 0\);
3) \(\frac{a^2}{b} < 0\);
4) \(\frac{b}{a} < 0\);

Ответ: \(\frac{a^2}{b^2}\)

Чтобы определить, какое из данных выражений наибольшее, рассмотрим каждое из них, учитывая, что \( a > 0 \) и \( b < 0 \).

1) \(\frac{a^2}{b^2}\) — это положительное значение, так как \( a^2 > 0 \) и \( b^2 > 0 \).
2) \(-\frac{a}{b^2}\) — это также положительное значение, так как \( -a < 0 \) и \( b^2 > 0 \), но знак минус делает его отрицательным.
3) \(\frac{a^2}{b}\) — это отрицательное значение, так как \( b < 0 \).
4) \(\frac{b}{a}\) — это отрицательное значение, так как \( b < 0 \).

Теперь сравним их:

— Из первых двух выражений только первое \(\frac{a^2}{b^2}\) является положительным.
— Остальные выражения либо отрицательные, либо имеют меньшую величину.

Таким образом, наибольшее значение имеет выражение **1) \(\frac{a^2}{b^2}\)**.