Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 51 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Один тракторист может вспахать поле за 12 ч, а другой — за 8 ч. Какую часть поля вспашут они, работая вместе, за 3 ч?
Вспаханная часть за три часа:
\(
N = 3 \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{8}\right) = 3 \cdot \left(\frac{2 + 3}{24}\right) = \frac{5}{8}
\)
Ответ: \(\frac{5}{8}\)
Решение:
1. Дано выражение для вычисления вспаханной части за три часа:
\(
N = 3 \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{8}\right)
\)
2. Сначала вычисляем сумму в скобках:
\(
\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \left(\frac{2 + 3}{24}\right) = \frac{5}{24}
\)
3. Затем умножаем на 3:
\(
3 \cdot \frac{5}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
\)
Ответ: \(\frac{5}{8}\).
Чтобы найти, какую часть поля трактористы вспашут вместе за 3 часа, сначала определим их производительность.
1. Первый тракторист вспахивает поле за 12 часов, значит, его производительность:
\(
\frac{1}{12} \text{ поля в час}
\)
2. Второй тракторист вспахивает поле за 8 часов, значит, его производительность:
\(
\frac{1}{8} \text{ поля в час}
\)
Теперь сложим их производительности:
\(
\frac{1}{12} + \frac{1}{8}
\)
Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24. Приведем дроби к общему знаменателю:
\(
\frac{1}{12} = \frac{2}{24}
\)
\(
\frac{1}{8} = \frac{3}{24}
\)
Теперь складываем:
\(
\frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}
\)
Таким образом, вместе они вспахивают \(\frac{5}{24}\) поля за 1 час.
Теперь найдем, сколько они вспашут за 3 часа:
\(
3 \times \frac{5}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
\)
Ответ: Они вспашут \(\frac{5}{8}\) поля за 3 часа.
Повторение курса алгебры
