ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 51 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Один тракторист может вспахать поле за 12 ч, а другой — за 8 ч. Какую часть поля вспашут они, работая вместе, за 3 ч?

Вспаханная часть за три часа:
\(
N = 3 \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{8}\right) = 3 \cdot \left(\frac{2 + 3}{24}\right) = \frac{5}{8}
\)

Ответ: \(\frac{5}{8}\)

Решение:
1. Дано выражение для вычисления вспаханной части за три часа:
\(
N = 3 \left(\frac{1}{12} + \frac{1}{8}\right)
\)
2. Сначала вычисляем сумму в скобках:
\(
\frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \left(\frac{2 + 3}{24}\right) = \frac{5}{24}
\)
3. Затем умножаем на 3:
\(
3 \cdot \frac{5}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
\)

Ответ: \(\frac{5}{8}\).

Чтобы найти, какую часть поля трактористы вспашут вместе за 3 часа, сначала определим их производительность.

1. Первый тракторист вспахивает поле за 12 часов, значит, его производительность:
\(
\frac{1}{12} \text{ поля в час}
\)

2. Второй тракторист вспахивает поле за 8 часов, значит, его производительность:
\(
\frac{1}{8} \text{ поля в час}
\)

Теперь сложим их производительности:
\(
\frac{1}{12} + \frac{1}{8}
\)

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 12 и 8 — это 24. Приведем дроби к общему знаменателю:
\(
\frac{1}{12} = \frac{2}{24}
\)
\(
\frac{1}{8} = \frac{3}{24}
\)

Теперь складываем:
\(
\frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24}
\)

Таким образом, вместе они вспахивают \(\frac{5}{24}\) поля за 1 час.

Теперь найдем, сколько они вспашут за 3 часа:
\(
3 \times \frac{5}{24} = \frac{15}{24} = \frac{5}{8}
\)

Ответ: Они вспашут \(\frac{5}{8}\) поля за 3 часа.