ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 52 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Бассейн можно наполнить водой за 10 ч через одну трубу и опорожнить за 15 ч через другую. Какая часть бассейна останется незаполненной водой через 3 ч после того, как открыли краны на обеих трубах?

\(
N = 3 \cdot \left( \frac{1}{10} — \frac{1}{15} \right)
\)

\(
N = \frac{3}{10} — \frac{2}{15}
\)

\(
N = \frac{1}{10}
\)

\(
M = 1 — N = 1 — \frac{1}{10}
\)

\(
M = \frac{9}{10} = 0,9
\)

Ответ: \( 0,9 \).

Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, сколько воды наполняется и опорожняется за один час.

1. Наполнение бассейна:
— Бассейн наполняется за 10 часов, значит, за 1 час он наполняется \( \frac{1}{10} \) бассейна.

2. Опорожнение бассейна:
— Бассейн опорожняется за 15 часов, значит, за 1 час он опорожняется \( \frac{1}{15} \) бассейна.

Теперь найдем, сколько воды будет в бассейне через 1 час, если открыты обе трубы:

\(
\text{Часть бассейна, заполненная за 1 час} = \left( \frac{1}{10} — \frac{1}{15} \right)
\)

Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30:

\(
\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}
\)

Теперь подставим:

\(
\frac{3}{30} — \frac{2}{30} = \frac{1}{30}
\)

Таким образом, за 1 час бассейн наполняется \( \frac{1}{30} \).

Теперь найдем, сколько воды будет в бассейне через 3 часа:

\(
\text{Часть бассейна, заполненная за 3 часа} = 3 \times \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\)

Теперь определим, какая часть бассейна останется незаполненной:

\(
1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10}
\)

Таким образом, через 3 часа после открытия кранов в бассейне останется \( \frac{9}{10} \) незаполненной водой.