Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 52 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Бассейн можно наполнить водой за 10 ч через одну трубу и опорожнить за 15 ч через другую. Какая часть бассейна останется незаполненной водой через 3 ч после того, как открыли краны на обеих трубах?
\(
N = 3 \cdot \left( \frac{1}{10} — \frac{1}{15} \right)
\)
\(
N = \frac{3}{10} — \frac{2}{15}
\)
\(
N = \frac{1}{10}
\)
\(
M = 1 — N = 1 — \frac{1}{10}
\)
\(
M = \frac{9}{10} = 0,9
\)
Ответ: \( 0,9 \).
Чтобы решить эту задачу, сначала найдем, сколько воды наполняется и опорожняется за один час.
1. Наполнение бассейна:
— Бассейн наполняется за 10 часов, значит, за 1 час он наполняется \( \frac{1}{10} \) бассейна.
2. Опорожнение бассейна:
— Бассейн опорожняется за 15 часов, значит, за 1 час он опорожняется \( \frac{1}{15} \) бассейна.
Теперь найдем, сколько воды будет в бассейне через 1 час, если открыты обе трубы:
\(
\text{Часть бассейна, заполненная за 1 час} = \left( \frac{1}{10} — \frac{1}{15} \right)
\)
Чтобы вычесть дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 10 и 15 — это 30:
\(
\frac{1}{10} = \frac{3}{30}, \quad \frac{1}{15} = \frac{2}{30}
\)
Теперь подставим:
\(
\frac{3}{30} — \frac{2}{30} = \frac{1}{30}
\)
Таким образом, за 1 час бассейн наполняется \( \frac{1}{30} \).
Теперь найдем, сколько воды будет в бассейне через 3 часа:
\(
\text{Часть бассейна, заполненная за 3 часа} = 3 \times \frac{1}{30} = \frac{3}{30} = \frac{1}{10}
\)
Теперь определим, какая часть бассейна останется незаполненной:
\(
1 — \frac{1}{10} = \frac{9}{10}
\)
Таким образом, через 3 часа после открытия кранов в бассейне останется \( \frac{9}{10} \) незаполненной водой.
Повторение курса алгебры
