Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 57 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Известно, что 1/3 одного положительного числа равна 1/4 друтого положительного числа. Какое из этих чисел больше?
Пусть даны числа x и y, тогда:
\(\frac{1}{3}x = \frac{1}{4}y,\) \(4x = 3y,\) \(y = \frac{4}{3}x;\)
Ответ: второе число больше.
1. Запишем условие задачи:
Мы знаем, что \(\frac{1}{3}\) одного положительного числа (обозначим его как \(x\)) равно \frac{1}{4}\ другого положительного числа (обозначим его как \(y\)). То есть:
\(
\frac{1}{3} x = \frac{1}{4} y
\)
2. Умножим обе стороны на 12:
Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на 12, так как 12 является наименьшим общим кратным 3 и 4:
\(
12 \cdot \left(\frac{1}{3} x\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{4} y\right)
\)
Это даст нам:
\(
4x = 3y
\)
3. Выразим одно число через другое:
Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\):
\(
y = \frac{4}{3} x
\)
4. Сравним числа:
Мы видим, что \(y = \frac{4}{3} x\). Поскольку \(\frac{4}{3} > 1\), это означает, что \(y\) больше \(x\). То есть, если мы возьмем любое положительное значение для \(x\), то значение \(y\) будет больше:
— Например, если \(x = 3\):
\[
y = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4
\]
Здесь \(y = 4 > x = 3\).
Таким образом, второе число \(y\) больше первого числа \(x\).
Повторение курса алгебры
