ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 57 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Известно, что \(\frac{1}{3}\) одного положительного числа равна \(\frac{1}{4}\) другого положительного числа. Какое из этих чисел больше?

Пусть даны числа x и y, тогда:
\(\frac{1}{3}x = \frac{1}{4}y,\) \(4x = 3y,\) \(y = \frac{4}{3}x;\)
Ответ: второе число больше.

1. Запишем условие задачи:

Мы знаем, что \(\frac{1}{3}\) одного положительного числа \(x\) равна \(\frac{1}{4}\) другого положительного числа \(y\). То есть:

\(
\frac{1}{3} x = \frac{1}{4} y
\)

2. Умножим обе стороны на 12:
Чтобы избавиться от дробей, мы можем умножить обе стороны уравнения на 12, так как 12 является наименьшим общим кратным 3 и 4:

\(
12 \cdot \left(\frac{1}{3} x\right) = 12 \cdot \left(\frac{1}{4} y\right)
\)

Это даст нам:

\(
4x = 3y
\)

3. Выразим одно число через другое:
Теперь мы можем выразить \(y\) через \(x\):

\(
y = \frac{4}{3} x
\)

4. Сравним числа:
Мы видим, что \(y = \frac{4}{3} x\). Поскольку \(\frac{4}{3} > 1\), это означает, что \(y\) больше \(x\). То есть, если мы возьмем любое положительное значение для \(x\), то значение \(y\) будет больше:

— Например, если \(x = 3\):
\(
y = \frac{4}{3} \cdot 3 = 4
\)
Здесь \(y = 4 > x = 3\).

Таким образом, второе число \(y\) больше первого числа \(x\).