ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 60 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Один маляр может отремонтировать кабинет математики за 48 ч, а другой маляр — за 96 ч. За сколько часов, работая вместе, они отремонтируют этот кабинет?

Пусть потребуется х часов:
\(
\frac{x}{48} + \frac{x}{96} = 1, \quad \frac{2x + x}{96} = 1;
\)
\(
\frac{3x}{96} = 1, \quad 3x = 96, \quad x = 32;
\)

Ответ: 32 часа.

Чтобы найти, сколько времени потребуется двум малярам, работающим вместе, для ремонта кабинета математики, нужно сначала определить их совместную производительность.

Первый маляр может отремонтировать кабинет за 48 часов, значит его производительность составляет \( \frac{1}{48} \) кабинета в час.

Второй маляр может отремонтировать кабинет за 96 часов, значит его производительность составляет \( \frac{1}{96} \) кабинета в час.

Теперь сложим их производительности:

\(
\frac{1}{48} + \frac{1}{96}
\)

Чтобы сложить дроби, найдем общий знаменатель. Общий знаменатель для 48 и 96 — это 96. Приведем первую дробь к общему знаменателю:

\(
\frac{1}{48} = \frac{2}{96}
\)

Теперь можем сложить дроби:

\(
\frac{2}{96} + \frac{1}{96} = \frac{3}{96} = \frac{1}{32}
\)

Таким образом, совместная производительность двух маляров составляет \( \frac{1}{32} \) кабинета в час. Это значит, что они могут отремонтировать кабинет за 32 часа, работая вместе.

Ответ: 32 часа.