ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 61 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 ч. Один из них, работая самостоятельно, может выполнить эту работу за 10 ч. За сколько часов её может выполнить самостоятельно другой рабочий?

Пусть потребуется x часов:
\( \frac{6}{10} + \frac{6}{x} = 1, \)
\( \frac{6}{10} + \frac{6}{x} = 1; \)
\( 60 + 6x = 10x, \)
\( 4x = 60, \)
\( x = 15; \)

Ответ: 15 часов.

Обозначим скорость работы первого рабочего как \( A \) и второго рабочего как \( B \).

Первый рабочий выполняет работу за 10 часов, значит его скорость

\(
A = \frac{1}{10}
\)

работы в час.

Оба рабочих вместе выполняют работу за 6 часов, значит их общая скорость

\(
A + B = \frac{1}{6}
\)

работы в час.

Теперь подставим значение скорости первого рабочего в уравнение:

\(
\frac{1}{10} + B = \frac{1}{6}
\)

Чтобы найти \( B \), вычтем \( \frac{1}{10} \) из обеих сторон:

\(
B = \frac{1}{6} — \frac{1}{10}
\)

Найдём общий знаменатель для дробей 6 и 10, который равен 30:

\(
B = \frac{5}{30} — \frac{3}{30} = \frac{2}{30} = \frac{1}{15}
\)

Таким образом, скорость второго рабочего

\(
B = \frac{1}{15}
\)

работы в час. Это означает, что второй рабочий может выполнить работу самостоятельно за 15 часов.

Ответ: 15 часов.