ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 63 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Одна бригада может выполнить заказ за 8 дней, а другая — за 12 дней. Сначала первая бригада работала 2 дня, а затем её сменила вторая. За сколько дней был выполнен заказ?

Пусть потребуется \( x \) дней:

\(
3 + (x — 2) = 1 \cdot 12, \quad x = 11;
\)

\(
2 + (x — 2) = 1, \quad 4 + (x — 2);
\)

Ответ: 11 дней.

Чтобы решить задачу, сначала найдем, сколько работы выполняет каждая бригада за день.

Первая бригада выполняет заказ за 8 дней, значит, за один день она выполняет \( \frac{1}{8} \) заказа.

Вторая бригада выполняет заказ за 12 дней, значит, за один день она выполняет \( \frac{1}{12} \) заказа.

Теперь рассчитаем, сколько работы первая бригада выполнит за 2 дня:

\(
2 \times \frac{1}{8} = \frac{2}{8} = \frac{1}{4}
\)

Таким образом, после работы первой бригады осталось выполнить:

\(
1 — \frac{1}{4} = \frac{3}{4}
\)

Теперь вторая бригада будет выполнять оставшуюся работу. Она выполняет \( \frac{1}{12} \) заказа за день. Чтобы узнать, сколько дней потребуется второй бригаде для выполнения оставшейся работы, решим уравнение:

\(
\frac{1}{12} \times t = \frac{3}{4}
\)

где \( t \) — количество дней, необходимых второй бригаде. Умножим обе стороны уравнения на 12:

\(
t = \frac{3}{4} \times 12 = 9
\)

Таким образом, вторая бригада будет работать 9 дней.

Теперь сложим время работы обеих бригад:

\(
2 + 9 = 11
\)

Заказ был выполнен за 11 дней.