Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 65 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
В саду растут яблони, сливы и груши. Яблони составляют 7/18 всех деревьев, сливы — 15/22 остальных деревьев, а груши — 35 деревьев. Сколько всего деревьев в саду?
Пусть всего \( x \) деревьев:
\(
x \cdot \left( 1 — \frac{12}{(18)} — \frac{15}{(22)} \right) \cdot \left( 1 — \frac{7}{(18)} \right) = 35;
\)
\(
x \cdot \left( 1 — \frac{15}{(22)} \right) = 35, \quad x \cdot \frac{11}{(18)} \cdot \frac{7}{(22)} = 35;
\)
\(
x \cdot \frac{7}{(18)} \cdot 2 = 35, \quad \frac{x}{(36)} = 5, \quad x = 180;
\)
Ответ: \( 180 \) деревьев.
Обозначим общее количество деревьев в саду как \( x \).
1. Яблони составляют \( \frac{7}{18} \) от всех деревьев, значит количество яблонь:
\( \text{Яблони} = \frac{7}{18}x \)
2. Оставшиеся деревья после яблонь составляют:
\( x — \frac{7}{18}x = \frac{11}{18}x \)
3. Сливы составляют \( \frac{15}{22} \) от оставшихся деревьев, значит количество слив:
\( \text{Сливы} = \frac{15}{22} \cdot \frac{11}{18}x = \frac{15 \cdot 11}{22 \cdot 18}x = \frac{165}{396}x = \frac{55}{132}x \)
4. Теперь найдем количество оставшихся деревьев после яблонь и слив, которые составляют груши:
\( \text{Груши} = x — \left( \frac{7}{18}x + \frac{55}{132}x \right) \)
5. Приведем к общему знаменателю для суммирования:
— Общий знаменатель для 18 и 132 — 396.
— Преобразуем:
— \( \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 22}{396} = \frac{154}{396} \)
— \( \frac{55}{132} = \frac{55 \cdot 3}{396} = \frac{165}{396} \)
6. Сложим количество яблонь и слив:
\( \frac{154}{396}x + \frac{165}{396}x = \frac{319}{396}x \)
7. Теперь найдем количество груш:
\( x — \frac{319}{396}x = \frac{77}{396}x \)
8. По условию задачи, количество груш равно 35:
\( \frac{77}{396}x = 35 \)
9. Решим это уравнение для \( x \):
\( x = 35 \cdot \frac{396}{77} \)
Упростим:
— \( 396 ÷ 77 = 5.142857… \) (около 5.14)
— Умножаем: \( x = 35 \cdot 5.142857… ≈ 180 \)
Таким образом, общее количество деревьев в саду составляет 180.
Повторение курса алгебры
