ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 65 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В саду растут яблони, сливы и груши. Яблони составляют \(\frac{7}{18}\) всех деревьев, сливы — \(\frac{15}{22}\) оставшихся деревьев, а груши — 35 деревьев. Сколько всего деревьев в саду?

Пусть всего \( x \) деревьев:

\(
x \cdot \left( 1 — \frac{12}{(18)} — \frac{15}{(22)} \right) \cdot \left( 1 — \frac{7}{(18)} \right) = 35;
\)

\(
x \cdot \left( 1 — \frac{15}{(22)} \right) = 35, \quad x \cdot \frac{11}{(18)} \cdot \frac{7}{(22)} = 35;
\)

\(
x \cdot \frac{7}{(18)} \cdot 2 = 35, \quad \frac{x}{(36)} = 5, \quad x = 180;
\)

Ответ: \( 180 \) деревьев.

Обозначим общее количество деревьев в саду как \( x \).

1. Яблони составляют \( \frac{7}{18} \) от всех деревьев, значит количество яблонь:
\( \text{Яблони} = \frac{7}{18}x \)

2. Оставшиеся деревья после яблонь составляют:
\( x — \frac{7}{18}x = \frac{11}{18}x \)

3. Сливы составляют \( \frac{15}{22} \) от оставшихся деревьев, значит количество слив:
\( \text{Сливы} = \frac{15}{22} \cdot \frac{11}{18}x = \frac{15 \cdot 11}{22 \cdot 18}x = \frac{165}{396}x = \frac{55}{132}x \)

4. Теперь найдем количество оставшихся деревьев после яблонь и слив, которые составляют груши:
\( \text{Груши} = x — \left( \frac{7}{18}x + \frac{55}{132}x \right) \)

5. Приведем к общему знаменателю для суммирования:
— Общий знаменатель для 18 и 132 — 396.
— Преобразуем:
— \( \frac{7}{18} = \frac{7 \cdot 22}{396} = \frac{154}{396} \)
— \( \frac{55}{132} = \frac{55 \cdot 3}{396} = \frac{165}{396} \)

6. Сложим количество яблонь и слив:
\( \frac{154}{396}x + \frac{165}{396}x = \frac{319}{396}x \)

7. Теперь найдем количество груш:
\( x — \frac{319}{396}x = \frac{77}{396}x \)

8. По условию задачи, количество груш равно 35:
\( \frac{77}{396}x = 35 \)

9. Решим это уравнение для \( x \):
\( x = 35 \cdot \frac{396}{77} \)
Упростим:
— \( 396 ÷ 77 = 5.142857… \) (около 5.14)
— Умножаем: \( x = 35 \cdot 5.142857… ≈ 180 \)

Таким образом, общее количество деревьев в саду составляет 180.