ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 69 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Какое из данных чисел является рациональным:
1) \(\sqrt{2,5}\);
2) \(\sqrt{3}\);
3) \( \pi\);
4) \(\sqrt{0,04}\)?

Рациональное число:

1) \( \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} \neq \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \in \mathbb{Q} \);
2) \( \sqrt{3} \notin \mathbb{Q} \);
3) \( \pi \notin \mathbb{Q} \);
4) \( \sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \in \mathbb{Q} \);

Ответ: \( \sqrt{0.04} \).

Рациональное число:

1) Рассмотрим \( \sqrt{2.5} \). Представим число \( 2.5 \) как дробь:
\( \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} \).
Попробуем упростить выражение:
\( \sqrt{\frac{5}{2}} \neq \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \), так как результат не является рациональным числом. Следовательно, \( \sqrt{2.5} \notin \mathbb{Q} \).

2) Рассмотрим \( \sqrt{3} \). Известно, что квадратный корень из числа \( 3 \) не является рациональным числом, то есть:
\( \sqrt{3} \notin \mathbb{Q} \).

3) Рассмотрим число \( \pi \). Оно является трансцендентным и, следовательно, не принадлежит множеству рациональных чисел:
\( \pi \notin \mathbb{Q} \).

4) Рассмотрим \( \sqrt{0.04} \). Представим число \( 0.04 \) как дробь:
\( 0.04 = \frac{1}{25} \). Тогда:
\( \sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} \).
Число \( \frac{1}{5} \) является рациональным, то есть:
\( \sqrt{0.04} \in \mathbb{Q} \).

Ответ: \( \sqrt{0.04} \).