Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 69 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Какое из данных чисел является рациональным:
1) \(\sqrt{2,5}\);
2) \(\sqrt{3}\);
3) \( \pi\);
4) \(\sqrt{0,04}\)?
Рациональное число:
1) \( \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} \neq \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \in \mathbb{Q} \);
2) \( \sqrt{3} \notin \mathbb{Q} \);
3) \( \pi \notin \mathbb{Q} \);
4) \( \sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{1}{5} \in \mathbb{Q} \);
Ответ: \( \sqrt{0.04} \).
Рациональное число:
1) Рассмотрим \( \sqrt{2.5} \). Представим число \( 2.5 \) как дробь:
\( \sqrt{2.5} = \sqrt{\frac{5}{2}} \).
Попробуем упростить выражение:
\( \sqrt{\frac{5}{2}} \neq \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} \), так как результат не является рациональным числом. Следовательно, \( \sqrt{2.5} \notin \mathbb{Q} \).
2) Рассмотрим \( \sqrt{3} \). Известно, что квадратный корень из числа \( 3 \) не является рациональным числом, то есть:
\( \sqrt{3} \notin \mathbb{Q} \).
3) Рассмотрим число \( \pi \). Оно является трансцендентным и, следовательно, не принадлежит множеству рациональных чисел:
\( \pi \notin \mathbb{Q} \).
4) Рассмотрим \( \sqrt{0.04} \). Представим число \( 0.04 \) как дробь:
\( 0.04 = \frac{1}{25} \). Тогда:
\( \sqrt{0.04} = \sqrt{\frac{1}{25}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{25}} = \frac{1}{5} \).
Число \( \frac{1}{5} \) является рациональным, то есть:
\( \sqrt{0.04} \in \mathbb{Q} \).
Ответ: \( \sqrt{0.04} \).