ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 75 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

В классе 30 учащихся. Из них 20 учащихся занимаются в спортивных секциях, а 16 учащихся поют в школьном хоре. Сколько спортсменов поют в хоре?

В классе тридцать учащихся:
\( A = 20 \) — занимаются в секциях; \( B = 16 \) — поют в школьном хоре;
Спортсменов в хоре: \( n(A \cup B) = n(A) + n(B) — n(A \cap B) \);
\( 30 = (20 + 16) — n(A \cap B) \);
\( n(A \cap B) = 36 — 30 = 6 \);

Ответ: 6 учащихся.

Чтобы найти количество учащихся, которые занимаются спортом и поют в хоре, можно использовать принцип включения-исключения.

Обозначим:
— \( A \) — количество учащихся, занимающихся спортом (20 человек),
— \( B \) — количество учащихся, поющих в хоре (16 человек),
— \( n \) — общее количество учащихся в классе (30 человек).

По формуле включения-исключения мы можем записать:

\(
n(A \cup B) = n(A) + n(B) — n(A \cap B)
\)

Где \( n(A \cup B) \) — общее количество учащихся, занимающихся спортом или поющих в хоре. Так как в классе всего 30 учащихся, то:

\(
30 = 20 + 16 — n(A \cap B)
\)

Решим это уравнение:

\(
30 = 36 — n(A \cap B)
\)
\(
n(A \cap B) = 36 — 30 = 6
\)

Таким образом, количество спортсменов, которые поют в хоре, составляет 6 человек.