Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 78 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
На двух книжных полках стояло поровну книг. Потом треть книг с первой полки переставили на вторую. Во сколько раз на второй полке стало больше книг, чем на первой?
Пусть было по \( x \) книг:
\( \frac{x(1 + \frac{1}{3})}{x(1 — \frac{1}{3})} = 2 \)
Ответ: в два раза.
Обозначим количество книг на каждой полке как \( x \).
Сначала на первой полке \( x \) книг, и на второй полке тоже \( x \) книг.
После того как треть книг с первой полки (то есть \( \frac{x}{3} \)) переставили на вторую полку, количество книг на полках изменится следующим образом:
— На первой полке останется:
\(
x — \frac{x}{3} = \frac{2x}{3}
\)
— На второй полке станет:
\(
x + \frac{x}{3} = \frac{4x}{3}
\)
Теперь найдем, во сколько раз на второй полке стало больше книг, чем на первой:
\(
\frac{\frac{4x}{3}}{\frac{2x}{3}} = \frac{4}{2} = 2
\)
Таким образом, на второй полке стало в 2 раза больше книг, чем на первой.
Повторение курса алгебры
