Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 90 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Цену товара сначала снизили на 20%, а затем повысили на 30%. Как и на сколько процентов изменилась первоначальная цена вследствие этих двух переоценок?
Пусть сначала цена была \( x \):
\( n = x \cdot (100\% — 20\%) \cdot 130\% \);
\( n = x \cdot 80\% \cdot 1,3 = x \cdot 0,8 \cdot 1,3 \);
\( n = 1,04x, \, d = n — x = 0,04x \);
Ответ: увеличилась на \( 4\% \).
Чтобы найти, как изменилась первоначальная цена товара после снижения и повышения, давайте обозначим первоначальную цену товара как \( P \).
1. После снижения на 20% новая цена станет:
\(
P_1 = P — 0.2P = 0.8P
\)
2. Затем эту цену повышают на 30%:
\(
P_2 = P_1 + 0.3P_1 = 0.8P + 0.3 \cdot 0.8P = 0.8P(1 + 0.3) = 0.8P \cdot 1.3 = 1.04P
\)
Теперь мы видим, что новая цена \( P_2 = 1.04P \). Это означает, что цена товара увеличилась на \( 1.04P — P = 0.04P \).
Чтобы найти процентное изменение относительно первоначальной цены, используем формулу:
\(
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{\text{Новое значение} — \text{Старое значение}}{\text{Старое значение}} \right) \times 100\%
\)
Подставляем значения:
\(
\text{Процентное изменение} = \left( \frac{1.04P — P}{P} \right) \times 100\% = \left( \frac{0.04P}{P} \right) \times 100\% = 4\%
\)
Таким образом, первоначальная цена товара увеличилась на 4%.
Повторение курса алгебры
