ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 91 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Вкладчик положил в банк 120 000 р. на два разных счёта. По первому из них банк выплачивает 5% годовых, а по второму — 7% годовых. Через год вкладчик получил по 5%-му вкладу на 2400 р. процентных денег больше, чем по второму. Сколько рублей он положил на каждый счёт?

Пусть \( x \) рублей на первом счете:
\(
x \cdot 5\% — 2400 = (120000 — x) \cdot 7\%;
\)
\(
0.05x — 2400 = (120000 — x) \cdot 0.07;
\)
\(
0.05x — 2400 = 8400 — 0.07x;
\)
\(
0.12x = 10800, \quad x = 90000;
\)
\(
120000 — 90000 = 30000.
\)

Ответ: \( 90000 \, \text{р}; \, 30000 \, \text{р}. \)

Обозначим сумму, которую вкладчик положил на первый счёт (по 5% годовых), как \( x \) рублей. Тогда сумму на втором счёте (по 7% годовых) можно выразить как \( 120000 — x \) рублей.

Процентные доходы от вкладов составят:
— По первому счёту: \( 0.05x \)
— По второму счёту: \( 0.07(120000 — x) \)

Согласно условию задачи, вкладчик получил на 2400 рублей больше по первому счёту, чем по второму. Это можно записать в виде уравнения:

\(
0.05x = 0.07(120000 — x) + 2400
\)

Теперь решим это уравнение:

1. Раскроем скобки:
\(
0.05x = 8400 — 0.07x + 2400
\)
\(
0.05x = 10800 — 0.07x
\)

2. Переносим все члены с \( x \) в одну сторону:
\(
0.05x + 0.07x = 10800
\)
\(
0.12x = 10800
\)

3. Разделим обе стороны на 0.12:
\(
x = \frac{10800}{0.12} = 90000
\)

Теперь найдем сумму на втором счёте:
\(
120000 — x = 120000 — 90000 = 30000
\)

Таким образом, вкладчик положил на первый счёт 90,000 рублей, а на второй — 30,000 рублей.