Учебник «Алгебра и начала математического анализа. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 10 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 92 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Смешали 50%-й и 20%-й растворы кислоты и получили 600 г 30%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали?
Пусть взяли \( x \) первого раствора:
\(
x \cdot 0.5 + (600 — x) \cdot 0.2 = 600 \cdot 0.3;
\)
\(
0.5x + 120 — 0.2x = 180,
\)
\(
0.3x = 60;
\)
\(
x = 200, \, y = 600 — 200 = 400;
\)
Ответ: \( 200 \, \text{г}; \, 400 \, \text{г}. \)
Обозначим массу 50%-го раствора как \( x \) граммов, а массу 20%-го раствора как \( y \) граммов. У нас есть две основные уравнения:
1. Сумма масс растворов:
\( x + y = 600 \)
2. Содержание кислоты в растворах:
\( 0.5x + 0.2y = 0.3 \cdot 600 \)
Это уравнение можно упростить:
\( 0.5x + 0.2y = 180 \)
Теперь у нас есть система уравнений:
1. \( x + y = 600 \)
2. \( 0.5x + 0.2y = 180 \)
Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = 600 — x \)
Подставим это выражение во второе уравнение:
\( 0.5x + 0.2(600 — x) = 180 \)
\( 0.5x + 120 — 0.2x = 180 \)
\( 0.3x + 120 = 180 \)
\( 0.3x = 60 \)
\( x = 200 \)
Теперь найдем \( y \):
\( y = 600 — x = 600 — 200 = 400 \)
Таким образом, мы смешали:
— 200 граммов 50%-го раствора,
— 400 граммов 20%-го раствора.
Повторение курса алгебры
