ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 92 Базовый Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Смешали 50%-й и 20%-й растворы кислоты и получили 600 г 30%-го раствора. Сколько граммов каждого раствора смешали?

Пусть взяли \( x \) первого раствора:
\(
x \cdot 0.5 + (600 — x) \cdot 0.2 = 600 \cdot 0.3;
\)
\(
0.5x + 120 — 0.2x = 180,
\)
\(
0.3x = 60;
\)
\(
x = 200, \, y = 600 — 200 = 400;
\)
Ответ: \( 200 \, \text{г}; \, 400 \, \text{г}. \)

Обозначим массу 50%-го раствора как \( x \) граммов, а массу 20%-го раствора как \( y \) граммов. У нас есть две основные уравнения:

1. Сумма масс растворов:
\( x + y = 600 \)

2. Содержание кислоты в растворах:
\( 0.5x + 0.2y = 0.3 \cdot 600 \)
Это уравнение можно упростить:
\( 0.5x + 0.2y = 180 \)

Теперь у нас есть система уравнений:
1. \( x + y = 600 \)
2. \( 0.5x + 0.2y = 180 \)

Из первого уравнения выразим \( y \):
\( y = 600 — x \)

Подставим это выражение во второе уравнение:
\( 0.5x + 0.2(600 — x) = 180 \)
\( 0.5x + 120 — 0.2x = 180 \)
\( 0.3x + 120 = 180 \)
\( 0.3x = 60 \)
\( x = 200 \)

Теперь найдем \( y \):
\( y = 600 — x = 600 — 200 = 400 \)

Таким образом, мы смешали:
— 200 граммов 50%-го раствора,
— 400 граммов 20%-го раствора.