Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.1 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1.
\(
\frac{3^{(\sqrt{2} + 1)^2}}{3^{2\sqrt{2}}}
\)
2.
\(
\left(3 \cdot 7^{\frac{1}{3}}\right)^{\sqrt{3}\sqrt{3}}
\)
3.
\(
\left(6^{(\sqrt{5} + 1)^2} \cdot 36^{-\sqrt{5}}\right)^{\frac{1}{3}}
\)
4.
\(
\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\right)^{-\sqrt{8}}
\)
1) \( 3^{(\sqrt{2}+1)^2} : 3^{2\sqrt{2}} = 3^{(2+2\sqrt{2}+1)-2\sqrt{2}} = 3^3 = 27 \);
Ответ: 27.
2) \( \left( \left(3\sqrt{7}\right)^{\sqrt{3}} \right)^{\sqrt{3}} = \left(3\sqrt{7}\right)^{\sqrt{9}} = \left(3\sqrt{7}\right)^3 = 3^3 \cdot 7 = 27 \cdot 7 = 189 \);
Ответ: 189.
3) \( \sqrt[3]{6^{(\sqrt{5}+1)^2} \cdot 36^{-\sqrt{5}}} = \sqrt[3]{6^{(5+2\sqrt{5}+1)+2(-\sqrt{5})}} = \sqrt[3]{6^6} = 6^2 = 36 \);
Ответ: 36.
4) \( \left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\right)^{-\sqrt{8}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{-2^4} = 2^4 = 16 \);
Ответ: 16.
1)
\(
3^{(\sqrt{2}+1)^2} : 3^{2\sqrt{2}} = 3^{(2+2\sqrt{2}+1)-2\sqrt{2}}
\)
Раскроем скобки:
\(
2+2\sqrt{2}+1-2\sqrt{2} = 3
\)
Таким образом:
\(
3^3 = 27
\)
Ответ: 27.
2)
\(
\left( \left(3\sqrt{7}\right)^{\sqrt{3}} \right)^{\sqrt{3}} = \left(3\sqrt{7}\right)^{\sqrt{3}\cdot\sqrt{3}}
\)
Учитывая, что \(\sqrt{3}\cdot\sqrt{3} = \sqrt{9} = 3\), получаем:
\(
\left(3\sqrt{7}\right)^3 = 3^3 \cdot 7
\)
Посчитаем:
\(
3^3 = 27, \quad 27 \cdot 7 = 189
\)
Ответ: 189.
3)
\(
\sqrt[3]{6^{(\sqrt{5}+1)^2} \cdot 36^{-\sqrt{5}}}
\)
Сначала раскроем выражение в степени:
\(
(\sqrt{5}+1)^2 = \sqrt{5}^2 + 2\sqrt{5} + 1 = 5 + 2\sqrt{5} + 1
\)
Таким образом:
\(
6^{(\sqrt{5}+1)^2} \cdot 36^{-\sqrt{5}} = 6^{(5+2\sqrt{5}+1)+2(-\sqrt{5})}
\)
Упростим показатель степени:
\(
5+2\sqrt{5}+1-2\sqrt{5} = 6
\)
Получаем:
\(
\sqrt[3]{6^6} = 6^{6/3} = 6^2 = 36
\)
Ответ: 36.
4)
\(
\left(\left(\frac{1}{2}\right)^{\sqrt{2}}\right)^{-\sqrt{8}}
\)
Умножим показатели степени:
\(
\sqrt{2} \cdot (-\sqrt{8}) = -\sqrt{2} \cdot \sqrt{8} = -\sqrt{16} = -4
\)
Таким образом:
\(
\left(\frac{1}{2}\right)^{-4} = \frac{1}{\left(\frac{1}{2}\right)^4} = 2^4 = 16
\)
Ответ: 16.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.