ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). В каких пределах изменяется значение функции, если \(x\) возрастает от \(-2\) до \(2\) включительно?

Построить график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\):

1) Функция убывает:
\(0 < \frac{1}{3} < 1\);

2) Координаты некоторых точек:

3) График функции:

4) На отрезке \([-2; 2]\):
\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 \leq y \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\);
\(\frac{1}{9} \leq y \leq 9\);

Построить график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\):

Сначала рассмотрим поведение данной функции. Функция \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) является показательной функцией с основанием \(\frac{1}{3}\). Поскольку \(0 < \frac{1}{3} < 1\), то функция является убывающей. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\) значение функции \(y\) будет уменьшаться.

Теперь рассмотрим координаты некоторых точек на графике функции:
— При \(x = -2\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1}\right)^{2} = 9\)
— При \(x = -1\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = \left(\frac{3}{1}\right)^{1} = 3\)
— При \(x = 0\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{0} = 1\)
— При \(x = 1\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{1} = \frac{1}{3}\)

График функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) изображен на рисунке.

Теперь рассмотрим поведение функции на отрезке \([-2; 2]\). Минимальное значение функции на этом отрезке будет при \(x = 2\), а максимальное — при \(x = -2\):
\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 \leq y \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
или
\(\frac{1}{9} \leq y \leq 9\)