Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.10 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). В каких пределах изменяется значение функции, если \(x\) возрастает от \(-2\) до \(2\) включительно?
Построить график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\):
1) Функция убывает:
\(0 < \frac{1}{3} < 1\);
2) Координаты некоторых точек:
| x | -2 | -1 | 0 | 1 |
|---|---|---|---|---|
| y | 9 | 3 | 1 | \(\frac{1}{3}\) |
3) График функции:
4) На отрезке \([-2; 2]\):
\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 \leq y \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\);
\(\frac{1}{9} \leq y \leq 9\);
Построить график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\):
Сначала рассмотрим поведение данной функции. Функция \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) является показательной функцией с основанием \(\frac{1}{3}\). Поскольку \(0 < \frac{1}{3} < 1\), то функция является убывающей. Это означает, что при увеличении значения аргумента \(x\) значение функции \(y\) будет уменьшаться.
Теперь рассмотрим координаты некоторых точек на графике функции:
— При \(x = -2\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-2} = \left(\frac{3}{1}\right)^{2} = 9\)
— При \(x = -1\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-1} = \left(\frac{3}{1}\right)^{1} = 3\)
— При \(x = 0\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{0} = 1\)
— При \(x = 1\), \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{1} = \frac{1}{3}\)
График функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\) изображен на рисунке.
Теперь рассмотрим поведение функции на отрезке \([-2; 2]\). Минимальное значение функции на этом отрезке будет при \(x = 2\), а максимальное — при \(x = -2\):
\(\left(\frac{1}{3}\right)^2 \leq y \leq \left(\frac{1}{3}\right)^{-2}\)
или
\(\frac{1}{9} \leq y \leq 9\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.