Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.11 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Сравните:}
\)
1) \( 5^{3.4} \) и \( 5^{3.26} \);
2) \( 0.3^{0.4} \) и \( 0.3^{0.3} \);
3) \( 1 \) и \( \left( \frac{5}{4} \right)^{\frac{1}{3}} \);
4) \( 0.17^{-3} \) и \( 1 \);
5) \( \left( \sqrt{2} \right)^{\sqrt{6}} \) и \( \left( \sqrt{2} \right)^{\sqrt{7}} \);
6) \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.7} \) и \( \left( \frac{\pi}{4} \right)^{-2.8} \).
1) \(5^{3,4}\) и \(5^{3,26}\):
\(5 > 1\), \(3,4 > 3,26\);
Ответ: \(5^{3,4} > 5^{3,26}\).
2) \(0,3^{0,4}\) и \(0,3^{0,3}\):
\(0 < 0,3 < 1\), \(0,4 > 0,3\);
Ответ: \(0,3^{0,4} < 0,3^{0,3}\).
3) \(1\) и \(\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}\):
\(\frac{5}{4} > 1\), \(\frac{1}{3} > 0\);
Ответ: \(1 < \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}\).
4) \(0,17^{-3}\) и \(1\):
\(0,17^{-3} = \left(\frac{100}{17}\right)^3\);
\(\frac{100}{17} > 1\), \(3 > 1\);
Ответ: \(0,17^{-3} > 1\).
5) \((\sqrt{2})^{\sqrt{6}}\) и \((\sqrt{2})^{\sqrt{7}}\):
\(\sqrt{2} > 1\), \(\sqrt{6} < \sqrt{7}\);
Ответ: \((\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}}\).
6) \(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7}\) и \(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}\):
\(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7} = \left(\frac{4}{\pi}\right)^{2,7}\);
\(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8} = \left(\frac{4}{\pi}\right)^{2,8}\);
\(\frac{4}{\pi} > 1\), \(2,7 < 2,8\);
Ответ: \(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}\).
1) \(5^{3,4}\) и \(5^{3,26}\):
Основание \(5\) больше \(1\) (\(5 > 1\)), а для чисел, больших единицы, больший показатель степени приводит к большему результату.
Показатели степени \(3,4\) и \(3,26\) сравниваются: \(3,4 > 3,26\), следовательно, \(5^{3,4} > 5^{3,26}\).
2) \(0,3^{0,4}\) и \(0,3^{0,3}\):
Основание \(0,3\) находится в диапазоне \(0 < 0,3 < 1\), а для чисел, меньших единицы, больший показатель степени приводит к меньшему результату (это связано с тем, что возведение числа в степень «сжимает» его ближе к \(0\)).
Показатели степени \(0,4\) и \(0,3\) сравниваются: \(0,4 > 0,3\), следовательно, \(0,3^{0,4} < 0,3^{0,3}\).
3) \(1\) и \(\left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}\):
Число \(\frac{5}{4} > 1\), так как числитель больше знаменателя.
При возведении числа, большего единицы, в положительную степень результат остаётся больше единицы. Показатель степени \(\frac{1}{3} > 0\), следовательно,
\(1 < \left(\frac{5}{4}\right)^{\frac{1}{3}}\).
4) \(0,17^{-3}\) и \(1\):
Число \(0,17^{-3}\) можно переписать как \(\left(\frac{1}{0,17}\right)^3 = \left(\frac{100}{17}\right)^3\).
Так как \(\frac{100}{17} > 1\), а возведение числа, большего единицы, в положительную степень даёт результат больше единицы, то
\(0,17^{-3} > 1\).
5) \((\sqrt{2})^{\sqrt{6}}\) и \((\sqrt{2})^{\sqrt{7}}\):
Основание \(\sqrt{2} > 1\), так как квадратный корень из \(2\) больше единицы.
При сравнении степеней с одинаковым основанием, больший показатель степени даёт больший результат. Показатели степени \(\sqrt{6} < \sqrt{7}\), следовательно,
\((\sqrt{2})^{\sqrt{6}} < (\sqrt{2})^{\sqrt{7}}\).
6) \(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7}\) и \(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}\):
Число \(\frac{\pi}{4}\) можно записать как дробь \(\frac{\pi}{4} < 1\), так как числитель меньше знаменателя. При возведении числа, меньшего единицы, в отрицательную степень результат становится больше единицы.
Теперь перепишем выражения:
\(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7} = \left(\frac{4}{\pi}\right)^{2,7}\),
\(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8} = \left(\frac{4}{\pi}\right)^{2,8}\).
Основание \(\frac{4}{\pi} > 1\), так как числитель больше знаменателя. Для чисел, больших единицы, больший показатель степени даёт больший результат. Показатели степени \(2,7 < 2,8\), следовательно,
\(\left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,7} < \left(\frac{\pi}{4}\right)^{-2,8}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.