ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Сравните с числом \(1\) значение выражения:
1) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}}\);
2) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}}\);
3) \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}}\);
4) \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\);
5) \(0,62^{-0,4}\);
6) \(3,14^{-0,4}\).

1) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1\);
\(\frac{4}{3} > 1\), \(\frac{2}{3} > 0\);

2) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1\);
\(0 < \frac{3}{4} < 1\), \(\frac{2}{3} > 0\);

3) \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}} > 1\);
\(\frac{7}{6} > 1\), \(\frac{1}{2} > 0\);

4) \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}} < 1\);
\(0 < \frac{6}{7} < 1\), \(\frac{1}{2} > 0\);

5) \(0,62^{-0,4} = \left(\frac{100}{62}\right)^{0,4} > 1\);
\(\frac{100}{62} > 1\), \(0,4 > 0\);

6) \(3,14^{-0,4} = \left(\frac{100}{314}\right)^{0,4} < 1\);
\(0 < \frac{100}{314} < 1\), \(0,4 > 0\).

1) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}}\).
Основание степени равно \(\frac{4}{3}\), и оно больше \(1\), так как \(\frac{4}{3} > 1\).
Показатель степени равен \(\frac{2}{3}\), и он положительный, так как \(\frac{2}{3} > 0\).
Так как основание больше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения больше \(1\):
\(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1\).

2) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}}\).
Основание степени равно \(\frac{3}{4}\), и оно меньше \(1\), так как \(0 < \frac{3}{4} < 1\).
Показатель степени равен \(\frac{2}{3}\), и он положительный, так как \(\frac{2}{3} > 0\).
Так как основание меньше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения меньше \(1\):
\(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1\).

3) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}}\).
Основание степени равно \(\frac{7}{6}\), и оно больше \(1\), так как \(\frac{7}{6} > 1\).
Показатель степени равен \(\frac{1}{2}\), и он положительный, так как \(\frac{1}{2} > 0\).
Так как основание больше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения больше \(1\):
\(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} > 1\).

4) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}}\).
Основание степени равно \(\frac{6}{7}\), и оно меньше \(1\), так как \(0 < \frac{6}{7} < 1\).
Показатель степени равен \(\frac{1}{2}\), и он положительный, так как \(\frac{1}{2} > 0\).
Так как основание меньше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения меньше \(1\):
\(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1\).

5) Рассмотрим выражение \(0,62^{-0,4}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(0,62^{-0,4} = \left(\frac{100}{62}\right)^{0,4}\).
Основание степени равно \(\frac{100}{62}\), и оно больше \(1\), так как \(\frac{100}{62} > 1\).
Показатель степени равен \(0,4\), и он положительный, так как \(0,4 > 0\).
Так как основание больше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения больше \(1\):
\(0,62^{-0,4} > 1\).

6) Рассмотрим выражение \(3,14^{-0,4}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(3,14^{-0,4} = \left(\frac{100}{314}\right)^{0,4}\).
Основание степени равно \(\frac{100}{314}\), и оно меньше \(1\), так как \(0 < \frac{100}{314} < 1\).
Показатель степени равен \(0,4\), и он положительный, так как \(0,4 > 0\).
Так как основание меньше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения меньше \(1\):
\(3,14^{-0,4} < 1\).