Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.12 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните с числом \(1\) значение выражения:
1) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}}\);
2) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}}\);
3) \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}}\);
4) \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\);
5) \(0,62^{-0,4}\);
6) \(3,14^{-0,4}\).
1) \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1\);
\(\frac{4}{3} > 1\), \(\frac{2}{3} > 0\);
2) \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1\);
\(0 < \frac{3}{4} < 1\), \(\frac{2}{3} > 0\);
3) \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}} > 1\);
\(\frac{7}{6} > 1\), \(\frac{1}{2} > 0\);
4) \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}} < 1\);
\(0 < \frac{6}{7} < 1\), \(\frac{1}{2} > 0\);
5) \(0,62^{-0,4} = \left(\frac{100}{62}\right)^{0,4} > 1\);
\(\frac{100}{62} > 1\), \(0,4 > 0\);
6) \(3,14^{-0,4} = \left(\frac{100}{314}\right)^{0,4} < 1\);
\(0 < \frac{100}{314} < 1\), \(0,4 > 0\).
1) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}}\).
Основание степени равно \(\frac{4}{3}\), и оно больше \(1\), так как \(\frac{4}{3} > 1\).
Показатель степени равен \(\frac{2}{3}\), и он положительный, так как \(\frac{2}{3} > 0\).
Так как основание больше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения больше \(1\):
\(\left(\frac{4}{3}\right)^{\frac{2}{3}} > 1\).
2) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}}\).
Основание степени равно \(\frac{3}{4}\), и оно меньше \(1\), так как \(0 < \frac{3}{4} < 1\).
Показатель степени равен \(\frac{2}{3}\), и он положительный, так как \(\frac{2}{3} > 0\).
Так как основание меньше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения меньше \(1\):
\(\left(\frac{3}{4}\right)^{\frac{2}{3}} < 1\).
3) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{7}{6}\right)^{\frac{1}{2}}\).
Основание степени равно \(\frac{7}{6}\), и оно больше \(1\), так как \(\frac{7}{6} > 1\).
Показатель степени равен \(\frac{1}{2}\), и он положительный, так как \(\frac{1}{2} > 0\).
Так как основание больше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения больше \(1\):
\(\left(\frac{6}{7}\right)^{-\frac{1}{2}} > 1\).
4) Рассмотрим выражение \(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} = \left(\frac{6}{7}\right)^{\frac{1}{2}}\).
Основание степени равно \(\frac{6}{7}\), и оно меньше \(1\), так как \(0 < \frac{6}{7} < 1\).
Показатель степени равен \(\frac{1}{2}\), и он положительный, так как \(\frac{1}{2} > 0\).
Так как основание меньше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения меньше \(1\):
\(\left(\frac{7}{6}\right)^{-\frac{1}{2}} < 1\).
5) Рассмотрим выражение \(0,62^{-0,4}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(0,62^{-0,4} = \left(\frac{100}{62}\right)^{0,4}\).
Основание степени равно \(\frac{100}{62}\), и оно больше \(1\), так как \(\frac{100}{62} > 1\).
Показатель степени равен \(0,4\), и он положительный, так как \(0,4 > 0\).
Так как основание больше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения больше \(1\):
\(0,62^{-0,4} > 1\).
6) Рассмотрим выражение \(3,14^{-0,4}\).
Используя свойство степеней, преобразуем:
\(3,14^{-0,4} = \left(\frac{100}{314}\right)^{0,4}\).
Основание степени равно \(\frac{100}{314}\), и оно меньше \(1\), так как \(0 < \frac{100}{314} < 1\).
Показатель степени равен \(0,4\), и он положительный, так как \(0,4 > 0\).
Так как основание меньше \(1\), а показатель положительный, то значение выражения меньше \(1\):
\(3,14^{-0,4} < 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.