Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.13 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните с числом 1 положительное число а, если:
1) \( a^{\frac{5}{6}} > a^{\frac{2}{3}} \)
2) \( a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}} \)
3) \( a^{-0.3} > a^{1.4} \)
4) \( a^{-\sqrt{7}} < a^{\frac{1}{2}} \)
1) \( a^{\frac{5}{6}} > a^{\frac{2}{3}} \):
— Обоснование: \( \frac{5}{6} > \frac{4}{6} \) (упрощено до \( \frac{2}{3} \)).
— Ответ: \( a > 1 \).
2) \( a^{\sqrt{3}} < a^{\sqrt{2}} \):
— Обоснование: \( \sqrt{3} > \sqrt{2} \).
— Ответ: \( 0 < a < 1 \).
3) \( a^{-0.3} > a^{1.4} \):
— Обоснование: \( -0.3 < 1.4 \).
— Ответ: \( 0 < a < 1 \).
4) \( a^{-\sqrt{7}} < a^{-\sqrt{2}} \):
— Обоснование: \( -\sqrt{7} < -\sqrt{2} \).
— Ответ: \( a > 1 \).
1) \(a^{\left(\frac{5}{6}\right)} > a^{\left(\frac{2}{3}\right)}\):
Обоснование: Показатели степени сравниваются напрямую. \(\frac{5}{6}\) больше, чем \(\frac{4}{6}\), что эквивалентно \(\frac{2}{3}\). Это означает, что при \(a > 1\), значение \(a^{\left(\frac{5}{6}\right)}\) будет больше значения \(a^{\left(\frac{2}{3}\right)}\).
Ответ: \(a > 1\).
2) \(a^{\left(\sqrt{3}\right)} < a^{\left(\sqrt{2}\right)}\):
Обоснование: Показатели степени сравниваются напрямую. \(\sqrt{3}\) больше, чем \(\sqrt{2}\). Это означает, что при \(0 < a < 1\), значение \(a^{\left(\sqrt{3}\right)}\) будет меньше значения \(a^{\left(\sqrt{2}\right)}\), так как функция возведения в степень для чисел в интервале от 0 до 1 является убывающей.
Ответ: \(0 < a < 1\).
3) \(a^{\left(-0.3\right)} > a^{\left(1.4\right)}\):
Обоснование: Показатели степени сравниваются напрямую. \(-0.3\) меньше, чем \(1.4\). Это означает, что при \(0 < a < 1\), значение \(a^{\left(-0.3\right)}\) будет больше значения \(a^{\left(1.4\right)}\), так как отрицательный показатель степени для чисел в интервале от 0 до 1 увеличивает значение функции.
Ответ: \(0 < a < 1\).
4) \(a^{\left(-\sqrt{7}\right)} < a^{\left(-\sqrt{2}\right)}\):
Обоснование: Показатели степени сравниваются напрямую. \(-\sqrt{7}\) меньше, чем \(-\sqrt{2}\). Это означает, что при \(a > 1\), значение \(a^{\left(-\sqrt{7}\right)}\) будет меньше значения \(a^{\left(-\sqrt{2}\right)}\), так как отрицательный показатель степени для чисел больше единицы уменьшает значение функции.
Ответ: \(a > 1\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.