Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.15 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Сравните числа m и n, если:
1) \( 0.8^m < 0.8^n \)
2) \( 3.2^m > 3.2^n \)
3) \( \left( \frac{2}{3} \right)^m > \left( \frac{2}{3} \right)^n \)
4) \( \left( 1 \frac{4}{7} \right)^m < \left( 1 \frac{4}{7} \right)^n \)
1) \((a^{\sqrt{5}} + 2)(a^{\sqrt{5}} — 2) — (a^{\sqrt{5}} + 3)^2 =\)
\( = (a^5 — 4) — (a^5 + 6a^{\sqrt{5}} + 9) = -6a^{\sqrt{5}} — 13\)
Ответ: \(-6a^{\sqrt{5}} — 13\).
2) \(\frac{a^{2\sqrt{7}} — a^{\sqrt{7}}}{a^{4\sqrt{7}} — a^{3\sqrt{7}}} = \frac{a^{\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} — 1)}{a^{3\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} — 1)} = a^{-2\sqrt{7}} = \frac{1}{a^{2\sqrt{7}}}\)
Ответ: \(\frac{1}{a^{2\sqrt{7}}}\).
3) \(\frac{a^{2\sqrt{3}} — b^{2\sqrt{2}}}{(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})^2} + 1 = \frac{(a^{\sqrt{3}} — b^{\sqrt{2}})(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})}{(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})^2} + 1 = \frac{(a^{\sqrt{3}} — b^{\sqrt{2}}) + (a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}} = \frac{2a^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}\)
Ответ: \(\frac{2a^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}\).
4) \(\frac{a^{24^{1/3}} — 1}{a^{3^{1/3}} — 1} — \frac{a^{81^{1/3}} + 1}{a^{3^{1/3}} + 1} = \frac{(a^{3^{1/3}} — 1)(a^{3^{1/3}} + 1)}{a^{3^{1/3}} — 1} — \frac{(a^{3^{1/3}} + 1)(a^{3^{1/3}} — 1)}{a^{3^{1/3}} + 1} = a^{3^{1/3}} + 1 — (a^{3^{1/3}} — 1) = 2a^{3^{1/3}} — a^{2\cdot3^{1/3}}\)
Ответ: \(2a^{3^{1/3}} — a^{2\cdot3^{1/3}}\).
1) Упростим выражение \((a^{\sqrt{5}} + 2)(a^{\sqrt{5}} — 2) — (a^{\sqrt{5}} + 3)^2\).
Сначала раскроем скобки:
\((a^{\sqrt{5}} + 2)(a^{\sqrt{5}} — 2) = a^5 — 4\) (по формуле разности квадратов).
Теперь раскроем квадрат во втором выражении:
\((a^{\sqrt{5}} + 3)^2 = a^5 + 6a^{\sqrt{5}} + 9\).
Подставим результаты обратно в исходное выражение:
\((a^5 — 4) — (a^5 + 6a^{\sqrt{5}} + 9) = a^5 — 4 — a^5 — 6a^{\sqrt{5}} — 9\).
Сократим \(a^5\) и приведем подобные:
\(-6a^{\sqrt{5}} — 13\).
Ответ: \(-6a^{\sqrt{5}} — 13\).
2) Упростим выражение \(\frac{a^{2\sqrt{7}} — a^{\sqrt{7}}}{a^{4\sqrt{7}} — a^{3\sqrt{7}}}\).
В числителе вынесем \(a^{\sqrt{7}}\) за скобки:
\(a^{2\sqrt{7}} — a^{\sqrt{7}} = a^{\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} — 1)\).
В знаменателе вынесем \(a^{3\sqrt{7}}\) за скобки:
\(a^{4\sqrt{7}} — a^{3\sqrt{7}} = a^{3\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} — 1)\).
Теперь сократим \(a^{\sqrt{7}} — 1\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{a^{\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} — 1)}{a^{3\sqrt{7}}(a^{\sqrt{7}} — 1)} = \frac{a^{\sqrt{7}}}{a^{3\sqrt{7}}}\).
Упростим степень:
\(\frac{a^{\sqrt{7}}}{a^{3\sqrt{7}}} = a^{-2\sqrt{7}}\).
Ответ: \(\frac{1}{a^{2\sqrt{7}}}\).
3) Упростим выражение \(\frac{a^{2\sqrt{3}} — b^{2\sqrt{2}}}{(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})^2} + 1\).
В числителе раскроем скобки по формуле разности квадратов:
\(a^{2\sqrt{3}} — b^{2\sqrt{2}} = (a^{\sqrt{3}} — b^{\sqrt{2}})(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})\).
Теперь подставим результат в исходное выражение:
\(\frac{(a^{\sqrt{3}} — b^{\sqrt{2}})(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})}{(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})^2} + 1\).
Сократим \(a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{a^{\sqrt{3}} — b^{\sqrt{2}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}} + 1\).
Приведем к общему знаменателю:
\(\frac{(a^{\sqrt{3}} — b^{\sqrt{2}}) + (a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}})}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}\).
Сложим числитель:
\(\frac{2a^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}\).
Ответ: \(\frac{2a^{\sqrt{3}}}{a^{\sqrt{3}} + b^{\sqrt{2}}}\).
4) Упростим выражение \(\frac{a^{24^{1/3}} — 1}{a^{3^{1/3}} — 1} — \frac{a^{81^{1/3}} + 1}{a^{3^{1/3}} + 1}\).
В первом дробном выражении числитель раскладывается как произведение:
\(a^{24^{1/3}} — 1 = (a^{3^{1/3}} — 1)(a^{3^{1/3}} + 1)\).
Во втором дробном выражении числитель раскладывается как произведение:
\(a^{81^{1/3}} + 1 = (a^{3^{1/3}} + 1)(a^{3^{1/3}} — 1)\).
Теперь подставим разложенные числители:
\(\frac{(a^{3^{1/3}} — 1)(a^{3^{1/3}} + 1)}{a^{3^{1/3}} — 1} — \frac{(a^{3^{1/3}} + 1)(a^{3^{1/3}} — 1)}{a^{3^{1/3}} + 1}\).
Сократим \(a^{3^{1/3}} — 1\) в первом дробном выражении и \(a^{3^{1/3}} + 1\) во втором:
\(a^{3^{1/3}} + 1 — (a^{3^{1/3}} — 1)\).
Приведем подобные:
\(a^{3^{1/3}} + 1 — a^{3^{1/3}} + 1 = 2a^{3^{1/3}} — a^{2 \cdot 3^{1/3}}\).
Ответ: \(2a^{3^{1/3}} — a^{2 \cdot 3^{1/3}}\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.