Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.16 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Упростите выражение:
1)
\(
\frac{(a^{2v_6}-1)(a^{v_6}+a^{2v_6}+a^{3v_6})}{a^{4v_6}-a^{v_6}}
\)
2)
\(
\left((a^p+b^p)^2-(a^p-b^p)^2\right)^{\frac{1}{p}}
\)
1)
\(\frac{(a^{2\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}}}\)
\(= \frac{(a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1) \cdot a^{\sqrt{6}}(1 + a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}})}{a^{\sqrt{6}}(a^{3\sqrt{6}} — 1)}\)
\(= \frac{(a^{\sqrt{6}} + 1) \cdot (a^{3\sqrt{6}} — 1)}{a^{3\sqrt{6}} — 1}\)
\(= a^{\sqrt{6}} + 1.\)
Ответ: \(a^{\sqrt{6}} + 1.\)
2)
\(\left(((a^n + b^n)^2 — (a^n — b^n)^2)\right)^{\frac{1}{2}}\)
\(= \left((a^{2n} + 2a^n b^n + b^{2n}) — (a^{2n} — 2a^n b^n + b^{2n})\right)^{\frac{1}{2}}\)
\(= \left(2a^n b^n + 2a^n b^n\right)^{\frac{1}{2}}\)
\(= \left(4a^n b^n\right)^{\frac{1}{2}} = 4\sqrt{ab}.\)
Ответ: \(4\sqrt{ab}.\)
1) Начнем с выражения:
\(\frac{(a^{2\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}}}\)
Сначала упростим знаменатель:
\(a^{4\sqrt{6}} — a^{\sqrt{6}} = a^{\sqrt{6}}(a^{3\sqrt{6}} — 1)\)
Теперь подставим это в исходное выражение:
\(\frac{(a^{2\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})}{a^{\sqrt{6}}(a^{3\sqrt{6}} — 1)}\)
Теперь упростим числитель. Мы можем разложить \(a^{2\sqrt{6}} — 1\) как произведение:
\(a^{2\sqrt{6}} — 1 = (a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1)\)
Таким образом, числитель становится:
\((a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1)(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}})\)
Теперь заметим, что:
\(a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}} + a^{3\sqrt{6}} = a^{\sqrt{6}}(1 + a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}})\)
Теперь подставим это обратно в числитель:
\((a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1) \cdot a^{\sqrt{6}}(1 + a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}})\)
Теперь мы можем сократить \(a^{\sqrt{6}}\) в числителе и знаменателе:
\(\frac{(a^{\sqrt{6}} — 1)(a^{\sqrt{6}} + 1)(1 + a^{\sqrt{6}} + a^{2\sqrt{6}})}{(a^{3\sqrt{6}} — 1)}\)
После сокращения остается:
\((a^{\sqrt{6}} + 1)\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(a^{\sqrt{6}} + 1.\)
2) Рассмотрим следующее выражение:
\(\left(((a^n + b^n)^2 — (a^n — b^n)^2)\right)^{\frac{1}{2}}\)
Сначала разложим скобки в выражении:
\((a^n + b^n)^2 = a^{2n} + 2a^n b^n + b^{2n}\)
и
\((a^n — b^n)^2 = a^{2n} — 2a^n b^n + b^{2n}\)
Теперь подставим их в исходное выражение:
\(\left((a^{2n} + 2a^n b^n + b^{2n}) — (a^{2n} — 2a^n b^n + b^{2n})\right)^{\frac{1}{2}}\)
Упрощая, получаем:
\(= \left(2a^n b^n + 2a^n b^n\right)^{\frac{1}{2}}\)
Это можно записать как:
\(= \left(4a^n b^n\right)^{\frac{1}{2}}\)
Теперь вычислим корень:
\(= 2 \cdot \sqrt{4} \cdot \sqrt{a^n b^n} = 2 \cdot 2 \cdot \sqrt{ab} = 4 \cdot \sqrt{ab}\)
Таким образом, окончательный ответ:
\(4 \sqrt{ab}.\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.