Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.18 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Найдите область значений функций:
1) \(y = -9^x\)
2) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1\)
3) \(y = 7^x — 4\)
4) \(y = 6^{|x|}\)
Найти область значений функции:
1) \(y = -9^x\);
\(9^x > 0\), \(-9^x < 0\);
Ответ: \(E(y) = (-\infty; 0)\).
2) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1\);
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x > 0\), \(\left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 > 1\);
Ответ: \(E(y) = (1; +\infty)\).
3) \(y = 7^x — 4\);
\(7^x > 0\), \(7^x — 4 > -4\);
Ответ: \(E(y) = (-4; +\infty)\).
4) \(y = 6^{|x|}\);
\(|x| \geq 0\), \(6^{|x|} \geq 1\);
Ответ: \(E(y) = [1; +\infty)\).
Найти область значений функции:
1) \(y = -9^x\):
Поскольку \(9^x > 0\) для любых значений \(x\), то выражение \(-9^x\) всегда меньше нуля, так как отрицательное число умножается на положительное. Следовательно, область значений функции:
\(E(y) = (-\infty; 0)\).
2) \(y = \left(\frac{1}{5}\right)^x + 1\):
Основание степени \(\frac{1}{5}\) положительное и меньше единицы, поэтому \(\left(\frac{1}{5}\right)^x > 0\) для любых значений \(x\). При добавлении единицы к положительному числу \(\left(\frac{1}{5}\right)^x\), значение функции становится больше единицы:
\(\left(\frac{1}{5}\right)^x + 1 > 1.\)
Следовательно, область значений функции:
\(E(y) = (1; +\infty).\)
3) \(y = 7^x — 4\):
Поскольку \(7^x > 0\) для любых значений \(x\), то выражение \(7^x — 4\) всегда больше \(-4\), так как от положительного числа \(7^x\) вычитается 4. Таким образом:
\(7^x — 4 > -4.\)
Следовательно, область значений функции:
\(E(y) = (-4; +\infty).\)
4) \(y = 6^{|x|}\):
Поскольку модуль числа \(|x|\) всегда неотрицателен (\(|x| \geq 0\)), то значение \(6^{|x|}\) всегда больше или равно единице, так как степень с положительным основанием \(6\) при \(x = 0\) равна \(6^0 = 1\), а при \(|x| > 0\) возрастает. Таким образом:
\(6^{|x|} \geq 1.\)
Следовательно, область значений функции:
\(E(y) = [1; +\infty).\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.