Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.20 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Найдите промежуток } [a, b], \text{ на котором наибольшее значение функции }
\)
\(
y = 2^x \text{ равно } 16, \text{ а наименьшее значение равно } \frac{1}{4}.
\)
Дана показательная функция:
\(
y = 2^x;
\)
1) Наибольшее значение:
\(
y = 2^x = 16; \quad 2^x = 2^4;
\)
\(x = 4;\)
2) Наименьшее значение:
\(
y = 2^x = \frac{1}{4};
\)
\(x = -2;\)
Ответ:
\(
[-2; 4].
\)
Дана показательная функция:
\(
y = 2^x;
\)
1) Наибольшее значение:
Нам необходимо определить, при каком значении \(x\) функция \(y = 2^x\) принимает наибольшее значение, равное \(16\).
Запишем уравнение:
\(
y = 2^x = 16.
\)
Представим \(16\) как степень числа \(2\):
\(
16 = 2^4.
\)
Таким образом, из равенства степеней следует:
\(
x = 4.
\)
Следовательно, наибольшее значение функции \(y = 2^x\) равно \(16\), если \(x = 4\).
2) Наименьшее значение:
Нам необходимо определить, при каком значении \(x\) функция \(y = 2^x\) принимает наименьшее значение, равное \(\frac{1}{4}\).
Запишем уравнение:
\(
y = 2^x = \frac{1}{4}.
\)
Представим \(\frac{1}{4}\) как степень числа \(2\):
\(
\frac{1}{4} = 2^{-2}.
\)
Таким образом, из равенства степеней следует:
\(
x = -2.
\)
Следовательно, наименьшее значение функции \(y = 2^x\) равно \(\frac{1}{4}\), если \(x = -2\).
Ответ:
На промежутке \([-2; 4]\) функция \(y = 2^x\) принимает наименьшее значение \(\frac{1}{4}\) при \(x = -2\), а наибольшее значение \(16\) при \(x = 4\).
Итоговый ответ:
\(
[-2; 4].
\)
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.