ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.22 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите неравенство:

1) \( 2^x > -1 \)

2) \( 2^{\sqrt{x}} > -2 \)

Решить неравенство:
1) \(2^x > -1\); \(2^x > 0\); \(x \in \mathbb{R}\);
Ответ: \((-∞; +∞)\).

2) \(2^{\sqrt{x}} > -2\); \(2^{\sqrt{x}} > 0\); \(\sqrt{x} \in \mathbb{R}\);
\(x \geq 0\);
Ответ: \([0; +∞)\).

1) \( 2^x > -1 \) и \( 2^x > 0 \), где \( x \in \mathbb{R} \).

Рассмотрим первое неравенство \( 2^x > -1 \). Поскольку функция \( 2^x \) принимает только положительные значения для всех \( x \in \mathbb{R} \), то это неравенство выполняется всегда.

Теперь рассмотрим второе неравенство \( 2^x > 0 \). Функция \( 2^x \) также всегда положительна для всех \( x \in \mathbb{R} \). Таким образом, оба условия выполняются для всех \( x \in \mathbb{R} \).

Ответ: \( x \in (-\infty; +\infty) \).

2) \( 2^{\sqrt{x}} > -2 \) и \( 2^{\sqrt{x}} > 0 \), где \( \sqrt{x} \in \mathbb{R} \).

Рассмотрим первое неравенство \( 2^{\sqrt{x}} > -2 \). Поскольку функция \( 2^{\sqrt{x}} \) принимает только положительные значения для всех допустимых значений \( x \geq 0 \), то это неравенство всегда выполняется.

Теперь рассмотрим второе неравенство \( 2^{\sqrt{x}} > 0 \). Функция \( 2^{\sqrt{x}} \) также всегда положительна для всех \( x \geq 0 \). Таким образом, оба условия выполняются для всех \( x \geq 0 \).

Ответ: \( x \in [0; +\infty) \).