ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.23 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Решите неравенство:

\(
2^{\frac{1}{x}} > 0
\)

\(2^{\frac{1}{x}} > 0\);
\(\frac{1}{x} \in \mathbb{R}\);
\(x \neq 0\);

Ответ: \((- \infty; 0) \cup (0; + \infty)\).

1. Функция \(2^{\frac{1}{x}}\) определена для всех \(x \neq 0\), так как при \(x = 0\) выражение \(\frac{1}{x}\) становится неопределённым.

2. Основание степени равно \(2\), что является положительным числом (\(2 > 0\)). Следовательно, любое значение функции \(2^{\frac{1}{x}}\) будет положительным, независимо от знака показателя степени \(\frac{1}{x}\).

3. Условие \(\frac{1}{x} \in \mathbb{R}\) означает, что \(x\) принадлежит множеству вещественных чисел, исключая ноль (\(x \neq 0\)).

4. Неравенство \(2^{\frac{1}{x}} > 0\) выполняется для всех \(x \neq 0\), поскольку функция \(2^{\frac{1}{x}}\) положительна для любых значений показателя степени.

5. Таким образом, решением данного неравенства является множество всех вещественных чисел, кроме нуля:
\(
(-\infty; 0) \cup (0; +\infty).
\)

Это объединение двух интервалов: от минус бесконечности до нуля (не включая ноль) и от нуля до плюс бесконечности (не включая ноль).