ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.24 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Построить графики функций:

1) \(y = 2^x — 1\);
2) \(y = 2^{x — 1}\);
3) \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2\);
4) \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x + 2}\);
5) \(y = -2^x\);
6) \(y = 5 — 2^x\).

Построить график функции:
1) \(y = 2^x — 1\);

Построим график функции \(y = 2^x\);
Переместим его на 1 единицу вниз:

2) \(y = 2^{x-1}\);

Построим график функции \(y = 2^x\);
Переместим его на 1 единицу вправо:

3) \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x + 2\);

Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\);
Переместим его на 2 единицы вверх:

4) \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x+2}\);

Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^x\);
Переместим его на 2 единицы влево:

5) \(y = -2^x\);

Построим график функции \(y = 2^x\);
Отразим его относительно оси \(Ox\):

6) \(y = 5 — 2^x\);

Построим график функции \(y = 2^x\);
Отразим его относительно оси \(Ox\);
Переместим его на 5 единиц вверх:

построить график функции:

1) \(y = 2^{x} — 1\);

для построения графика функции \(y = 2^{x} — 1\), сначала строим график функции \(y = 2^{x}\). это стандартная показательная функция, которая возрастает экспоненциально. затем весь график функции \(y = 2^{x}\) перемещаем на одну единицу вниз вдоль оси \(Oy\). это означает, что каждая точка графика функции \(y = 2^{x}\) смещается вниз на одну единицу.

2) \(y = 2^{(x-1)}\);

для построения графика функции \(y = 2^{(x-1)}\), сначала строим график функции \(y = 2^{x}\). затем весь график функции \(y = 2^{x}\) перемещаем на одну единицу вправо вдоль оси \(Ox\). это означает, что каждая точка графика функции \(y = 2^{x}\) смещается вправо на одну единицу.

3) \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x} + 2\);

для построения графика функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x} + 2\), сначала строим график функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\). эта функция убывает экспоненциально, так как основание меньше единицы. затем весь график функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\) перемещаем на две единицы вверх вдоль оси \(Oy\). это означает, что каждая точка графика функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\) смещается вверх на две единицы.

4) \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{(x+2)}\);

для построения графика функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{(x+2)}\), сначала строим график функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\). затем весь график функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\) перемещаем на две единицы влево вдоль оси \(Ox\). это означает, что каждая точка графика функции \(y = \left(\frac{1}{2}\right)^{x}\) смещается влево на две единицы.

5) \(y = -2^{x}\);

для построения графика функции \(y = -2^{x}\), сначала строим график функции \(y = 2^{x}\). затем весь график функции \(y = 2^{x}\) отражаем относительно оси \(Ox\). это означает, что каждая точка графика функции \(y = 2^{x}\), которая находилась выше оси \(Ox\), теперь будет находиться ниже оси \(Ox\), и наоборот.

6) \(y = 5 — 2^{x}\);

для построения графика функции \(y = 5 — 2^{x}\), сначала строим график функции \(y = 2^{x}\). затем весь график функции \(y = 2^{x}\) отражаем относительно оси \(Ox\), как в предыдущем случае. после этого весь отражённый график перемещаем на пять единиц вверх вдоль оси \(Oy\). это означает, что каждая точка отражённого графика смещается вверх на пять единиц.