ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте графики следующих функций:

1. \(y = 3^x + 1\)
2. \(y = 3^{x+1}\)
3. \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 2\)
4. \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}\)
5. \(y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x\)
6. \(y = -3^x — 1\)

Построить график функции:
1) \(y = 3^x + 1\);

Построим график функции \(y = 3^x\);
Переместим его на 1 единицу вверх:

2) \(y = 3^{x+1}\);
Построим график функции \(y = 3^x\);
Переместим его на 1 единицу влево:

3) \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 2\);
Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Переместим его на 2 единицы вниз:

4) \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}\);
Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Переместим его на 2 единицы вправо:

5) \(y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Отразим его относительно оси \(Ox\):

6) \(y = -3^x — 1\);
Построим график функции \(y = 3^x\);
Отразим его относительно оси \(Ox\);
Переместим его на 1 единицу вниз:

1) Для функции \(y = 3^x + 1\):
Сначала построим график функции \(y = 3^x\). Это экспоненциальная функция, которая проходит через точку \((0, 1)\) и имеет асимптоту \(y = 0\). Затем переместим график на 1 единицу вверх. Это означает, что все значения функции увеличатся на 1, и график будет проходить через точку \((0, 2)\).

2) Для функции \(y = 3^{(x+1)}\):
Сначала построим график функции \(y = 3^x\). Затем переместим его на 1 единицу влево. Это достигается путем замены \(x\) на \((x + 1)\), что сдвигает график влево. График будет проходить через точку \((-1, 1)\).

3) Для функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 2\):
Сначала построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Эта функция убывает и проходит через точку \((0, 1)\), имея асимптоту \(y = 0\). Затем переместим график на 2 единицы вниз. Это сдвинет график вниз, и он будет проходить через точку \((0, -1)\).

4) Для функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{(x-2)}\):
Сначала построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Затем переместим его на 2 единицы вправо. Это достигается заменой \(x\) на \((x — 2)\), что сдвигает график вправо. График будет проходить через точку \((2, 1)\).

5) Для функции \(y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x\):
Сначала построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Затем отразим его относительно оси \(Ox\). Это изменит знак значения функции, и график будет убывать, проходя через точку \((0, -1)\).

6) Для функции \(y = -3^x — 1\):
Сначала построим график функции \(y = 3^x\). Затем отразим его относительно оси \(Ox\), что изменит знак значения функции. После этого переместим график на 1 единицу вниз. Теперь график будет проходить через точку \((0, -2)\).