Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.25 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте графики следующих функций:
1. \(y = 3^x + 1\)
2. \(y = 3^{x+1}\)
3. \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 2\)
4. \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}\)
5. \(y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x\)
6. \(y = -3^x — 1\)
Построить график функции:
1) \(y = 3^x + 1\);
Построим график функции \(y = 3^x\);
Переместим его на 1 единицу вверх:
2) \(y = 3^{x+1}\);
Построим график функции \(y = 3^x\);
Переместим его на 1 единицу влево:
3) \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 2\);
Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Переместим его на 2 единицы вниз:
4) \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}\);
Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Переместим его на 2 единицы вправо:
5) \(y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Отразим его относительно оси \(Ox\):
6) \(y = -3^x — 1\);
Построим график функции \(y = 3^x\);
Отразим его относительно оси \(Ox\);
Переместим его на 1 единицу вниз:
1) Для функции \(y = 3^x + 1\):
Сначала построим график функции \(y = 3^x\). Это экспоненциальная функция, которая проходит через точку \((0, 1)\) и имеет асимптоту \(y = 0\). Затем переместим график на 1 единицу вверх. Это означает, что все значения функции увеличатся на 1, и график будет проходить через точку \((0, 2)\).
2) Для функции \(y = 3^{(x+1)}\):
Сначала построим график функции \(y = 3^x\). Затем переместим его на 1 единицу влево. Это достигается путем замены \(x\) на \((x + 1)\), что сдвигает график влево. График будет проходить через точку \((-1, 1)\).
3) Для функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x — 2\):
Сначала построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Эта функция убывает и проходит через точку \((0, 1)\), имея асимптоту \(y = 0\). Затем переместим график на 2 единицы вниз. Это сдвинет график вниз, и он будет проходить через точку \((0, -1)\).
4) Для функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{(x-2)}\):
Сначала построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Затем переместим его на 2 единицы вправо. Это достигается заменой \(x\) на \((x — 2)\), что сдвигает график вправо. График будет проходить через точку \((2, 1)\).
5) Для функции \(y = -\left(\frac{1}{3}\right)^x\):
Сначала построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Затем отразим его относительно оси \(Ox\). Это изменит знак значения функции, и график будет убывать, проходя через точку \((0, -1)\).
6) Для функции \(y = -3^x — 1\):
Сначала построим график функции \(y = 3^x\). Затем отразим его относительно оси \(Ox\), что изменит знак значения функции. После этого переместим график на 1 единицу вниз. Теперь график будет проходить через точку \((0, -2)\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.