ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.27 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

\(
\text{На рисунке 1.7 укажите график функции } y = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 1.
\)

На рисунке 1.7 указать график:
\( y = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 1 \);

1) Функция убывает:
\( 0 < \frac{1}{4} < 1 \);

2) Если \( x = 0 \), тогда:
\( y = \left(\frac{1}{4}\right)^0 — 1 = 0 \);

Ответ: в.

На рисунке 1.7 необходимо указать график функции:
\(
y = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 1
\)

Рассмотрим свойства данной функции.

1) Функция является убывающей. Это связано с тем, что основание степени \( \frac{1}{4} \) меньше единицы и больше нуля:
\(
0 < \frac{1}{4} < 1
\)
В математике известно, что если основание показательной функции \( a \) удовлетворяет условию \( 0 < a < 1 \), то такая функция будет убывающей. Это означает, что при увеличении значения \( x \), значение функции \( y \) будет уменьшаться.

2) Найдём значение функции при \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в выражение:
\(
y = \left(\frac{1}{4}\right)^0 — 1
\)
Так как любое число, возведённое в степень ноль, равно единице, то:
\(
y = 1 — 1 = 0
\)
Таким образом, график функции проходит через точку \( (0, 0) \).

3) Общий вид графика.
Функция \( y = \left(\frac{1}{4}\right)^x — 1 \) представляет собой показательное убывание, смещённое вниз на единицу. Если рассмотреть стандартный график показательной функции \( y = a^x \), то для \( a = \frac{1}{4} \) он будет убывающим. Сдвиг на единицу вниз (вычитание единицы) приводит к тому, что график опускается ниже оси абсцисс и проходит через точку \( (0, 0) \).

Ответ:
\(
в
\)