Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.28 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
\(
\text{Определите графически количество корней уравнения:}
\)
1) \( 2^x = x \)
2) \( 2^x = x^2 \)
3) \( 2^x = \sin(x) \)
4) \( 2^{-x} = 2 — x^2 \)
Определить графически количество
корней для данного уравнения:
1) \(2^x = x\);
Ответ: корней нет.
2) \(2^x = x^2\);
Ответ: 3 корня.
3) \(2^x = \sin x\);
Ответ: бесконечно много корней.
4) \(2^{-x} = 2 — x^2\);
Ответ: 2 корня.
1) \(2^x = x\)
график функции \(y = 2^x\) представляет собой экспоненциальную кривую, которая возрастает для положительных значений \(x\) и стремится к нулю для отрицательных значений \(x\). график функции \(y = x\) является прямой, проходящей через начало координат с угловым коэффициентом 1. при анализе графиков видно, что эти две функции не пересекаются. следовательно, уравнение \(2^x = x\) не имеет корней.
ответ: корней нет.
2) \(2^x = x^2\)
график функции \(y = 2^x\) представляет собой экспоненциальную кривую, как и ранее. график функции \(y = x^2\) является параболой, вершина которой находится в начале координат, и ветви направлены вверх. при анализе графиков видно, что экспоненциальная кривая пересекает параболу в трех точках. следовательно, уравнение \(2^x = x^2\) имеет три корня.
ответ: 3 корня.
3) \(2^x = \sin(x)\)
график функции \(y = 2^x\) — экспоненциальная кривая, как и в предыдущих случаях. график функции \(y = \sin(x)\) представляет собой синусоиду, которая периодически колеблется между значениями \(-1\) и \(1\). поскольку синусоида бесконечно повторяется, она пересекает экспоненциальную кривую бесконечное количество раз (в области отрицательных значений \(x\), где экспоненциальная функция стремится к нулю). следовательно, уравнение \(2^x = \sin(x)\) имеет бесконечно много корней.
ответ: бесконечно много корней.
4) \(2^{-x} = 2 — x^2\)
график функции \(y = 2^{-x}\) представляет собой убывающую экспоненциальную кривую, которая стремится к нулю при увеличении \(x\). график функции \(y = 2 — x^2\) является параболой, вершина которой находится в точке \((0; 2)\), а ветви направлены вниз. при анализе графиков видно, что убывающая экспоненциальная кривая пересекает параболу в двух точках. следовательно, уравнение \(2^{-x} = 2 — x^2\) имеет два корня.
ответ: 2 корня.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.