ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.29 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Определите графически количество корней уравнения:

1) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3\);
2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos(x)\);
3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = 4 — \frac{3}{x}\).

Определить графически количество
корней для данного уравнения:

1) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3\)

Ответ: 1 корень.

2) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos x\);

Ответ: бесконечно много корней.

3) \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = 4 — \frac{3}{x}\);

Ответ: 2 корня.

1) уравнение \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = x^3\) состоит из двух функций: экспоненциальной функции \(\left(\frac{1}{3}\right)^x\), которая убывает для всех \(x > 0\), и кубической функции \(x^3\), которая возрастает для всех \(x > 0\). графически видно, что данные функции пересекаются только один раз. следовательно, уравнение имеет 1 корень.

2) уравнение \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = \cos(x)\) состоит из экспоненциальной функции \(\left(\frac{1}{3}\right)^x\), которая убывает для всех \(x > 0\), и тригонометрической функции \(\cos(x)\), которая является периодической и колеблется между значениями \(-1\) и \(1\). графически видно, что данные функции пересекаются бесконечное количество раз на всей области определения. следовательно, уравнение имеет бесконечно много корней.

3) уравнение \(\left(\frac{1}{3}\right)^x = 4 — \frac{3}{x}\) состоит из экспоненциальной функции \(\left(\frac{1}{3}\right)^x\), которая убывает для всех \(x > 0\), и рациональной функции \(4 — \frac{3}{x}\), которая имеет вертикальную асимптоту при \(x = 0\) и возрастает при \(x > 0\). графически видно, что данные функции пересекаются дважды. следовательно, уравнение имеет 2 корня.