Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.30 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
1. Построить график функции: \(y = 2^{|x|}\)
2. \(y = 2^{|x|} + 1\)
3. \(y = |2^x — 1|\)
4. \(y = \left| \frac{1}{2^x} — 1 \right|\)
Построить график функции:
1) \(y = 2^{|x|}\)
Построим график функции \(y = 2^x\);
Уберем часть графика слева от оси Oy;
Отразим график относительно оси Oy:
2) \(y = 2^{|x|} + 1\);
Построим график функции \(y = 2^x\);
Уберем часть графика слева от оси \(Oy\);
Отразим график относительно оси \(Oy\);
Переместим его на одну единицу вверх:
3) \(y = |2^x — 1|\);
Построим график функции \(y = 2^x\);
Переместим его на 1 единицу вниз;
Отразим часть графика под осью \(Ox\):
4) \(y = \left| \frac{1}{2^x} — 1 \right|\);
Построим график функции \(y = \left( \frac{1}{2} \right)^x\);
Переместим его на 1 единицу вниз;
Отразим часть графика под осью \[Ox\]:
построить график функции:
1) \(y = 2^{|x|}\)
для построения графика этой функции:
— сначала построим график функции \(y = 2^x\), который представляет собой экспоненциальную функцию с основанием \(2\). она возрастает и имеет асимптоту \(y = 0\) при \(x \to -\infty\);
— затем уберем часть графика слева от оси \(Oy\), так как для функции \(y = 2^{|x|}\) аргумент \(x\) заменяется на его модуль, и значения функции для отрицательных \(x\) совпадают с положительными;
— далее отразим оставшийся график относительно оси \(Oy\), чтобы получить симметрию относительно вертикальной оси. итоговый график будет симметричен относительно оси \(Oy\).
2) \(y = 2^{|x|} + 1\)
для построения графика этой функции:
— сначала построим график функции \(y = 2^x\), как в предыдущем случае;
— уберем часть графика слева от оси \(Oy\), так как аргумент \(x\) заменяется на его модуль;
— отразим график относительно оси \(Oy\), чтобы получить симметрию относительно вертикальной оси;
— затем переместим весь график на одну единицу вверх. это достигается добавлением константы \(+1\) к значению функции. итоговый график будет симметричен относительно оси \(Oy\) и сдвинут вверх на одну единицу.
3) \(y = |2^x — 1|\)
для построения графика этой функции:
— сначала построим график функции \(y = 2^x\), который представляет собой возрастающую экспоненциальную функцию;
— переместим этот график на одну единицу вниз, что соответствует вычитанию константы \(1\). теперь функция принимает вид \(y = 2^x — 1\);
— после этого отразим часть графика, которая находится под осью \(Ox\), относительно оси \(Ox\). это связано с применением модуля к функции. итоговый график будет состоять из положительных значений функции, так как модуль делает все значения неотрицательными.
4) \(y = \left| \frac{1}{2^x} — 1 \right|\)
для построения графика этой функции:
— сначала построим график функции \(y = \left( \frac{1}{2} \right)^x\), которая представляет собой экспоненциальную функцию с основанием \(\frac{1}{2}\). она убывает и имеет асимптоту \(y = 0\) при \(x \to \infty\);
— переместим этот график на одну единицу вниз, что соответствует вычитанию константы \(1\). теперь функция принимает вид \(y = \frac{1}{2^x} — 1\);
— затем отразим часть графика, которая находится под осью \(Ox\), относительно оси \(Ox\). это связано с применением модуля к функции. итоговый график будет состоять из положительных значений функции, так как модуль делает все значения неотрицательными.
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.