ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы

Постройте графики следующих функций:
1) \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\);
2) \(y = 3^{|x|} — 1\);
3) \(y = |3^x — 1|\).

Построить график функции:
1) \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\)

Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Уберем часть графика слева от оси \(Oy\);
Отразим график относительно оси \(Oy\):

2) \(y = 3^{|x|} — 1\);

Построим график функции \(y = 3^x\);
Уберем часть графика слева от оси \(Oy\);
Отразим график относительно оси \(Oy\);
Переместим его на одну единицу вниз:

3) \(y = |3^x — 1|\);

Построим график функции \(y = 3^x\);
Переместим его на 1 единицу вниз;
Отразим часть графика под осью \(Ox\):

1) \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\)

Сначала мы построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Это экспоненциальная функция, которая убывает и имеет асимптоту на уровне \(y = 0\).

Затем уберем часть графика слева от оси \(Oy\). Это означает, что мы рассматриваем только положительные значения \(x\).

После этого отразим график относительно оси \(Oy\). Это даст нам график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-x} = 3^{|x|}\) для \(x < 0\).

Таким образом, мы получаем полный график функции \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\).

2) \(y = 3^{|x|} — 1\)

Сначала мы построим график функции \(y = 3^x\). Это также экспоненциальная функция, которая возрастает и имеет асимптоту на уровне \(y = 0\).

Затем уберем часть графика слева от оси \(Oy\). Это означает, что мы рассматриваем только положительные значения \(x\).

После этого отразим график относительно оси \(Oy\), что даст нам график функции \(y = 3^{-x}\) для \(x < 0\).

Наконец, переместим полученный график на одну единицу вниз. Это приведет к тому, что все значения \(y\) уменьшатся на 1, и мы получим график функции \(y = 3^{|x|} — 1\).

3) \(y = |3^x — 1|\)

Сначала мы построим график функции \(y = 3^x\).

Затем переместим его на 1 единицу вниз. Это даст нам функцию \(y = 3^x — 1\).

После этого отразим часть графика, которая находится под осью \(Ox\). Это будет означать, что для значений \(x\), где \(3^x < 1\), мы берем отрицательные значения и отражаем их, превращая в положительные. Таким образом, получаем полный график функции \(y = |3^x — 1|\).