Учебник «Алгебра. ФГОС Углубленный уровень. 11 класс» авторов Аркадия Мерзляка, Дмитрия Номировского и Виталия Полякова — это не просто пособие, а настоящий путеводитель в мир углублённой математики. Издание соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту (ФГОС) и предназначено для углублённого изучения алгебры и начала математического анализа в 11 классе общеобразовательных организаций .
Основные особенности учебника
Структурированное содержание
Учебник охватывает ключевые темы, такие как функции, их свойства, графики, уравнения, системы уравнений, неравенства, а также основы математического анализа. Каждая тема представлена с теоретическим материалом, примерами и задачами разной сложности.Уровневая дифференциация
Предусмотрены задания различной сложности, что позволяет учащимся с разным уровнем подготовки работать с материалом на своём уровне. Это способствует формированию познавательного интереса и углублённому пониманию предмета.Методические рекомендации
Учебник включает методические указания, которые помогают учителям эффективно организовать учебный процесс, а также предлагают различные подходы к объяснению материала.Дополнительные материалы
В конце каждой главы представлены контрольные вопросы и задания для самоконтроля, что способствует закреплению знаний и подготовке к экзаменам.Современный дизайн
Книга оформлена в современном стиле, с чётким шрифтом и иллюстрациями, что делает процесс обучения более приятным и удобным.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Он подходит как для школьников, так и для абитуриентов, готовящихся к профильным экзаменам по математике.
Содержит актуальный и систематизированный материал, соответствующий современным образовательным стандартам.
Обеспечивает постепенное и глубокое освоение темы, начиная от базовых понятий до более сложных концепций.
ГДЗ по Алгебре 11 Класс Номер 1.31 Углубленный Уровень Мерзляк, Номировский — Подробные Ответы
Постройте графики следующих функций:
1) \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\);
2) \(y = 3^{|x|} — 1\);
3) \(y = |3^x — 1|\).
Построить график функции:
1) \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\)
Построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\);
Уберем часть графика слева от оси \(Oy\);
Отразим график относительно оси \(Oy\):
2) \(y = 3^{|x|} — 1\);
Построим график функции \(y = 3^x\);
Уберем часть графика слева от оси \(Oy\);
Отразим график относительно оси \(Oy\);
Переместим его на одну единицу вниз:
3) \(y = |3^x — 1|\);
Построим график функции \(y = 3^x\);
Переместим его на 1 единицу вниз;
Отразим часть графика под осью \(Ox\):
1) \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\)
Сначала мы построим график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^x\). Это экспоненциальная функция, которая убывает и имеет асимптоту на уровне \(y = 0\).
Затем уберем часть графика слева от оси \(Oy\). Это означает, что мы рассматриваем только положительные значения \(x\).
После этого отразим график относительно оси \(Oy\). Это даст нам график функции \(y = \left(\frac{1}{3}\right)^{-x} = 3^{|x|}\) для \(x < 0\).
Таким образом, мы получаем полный график функции \(y = \frac{1}{3^{|x|}}\).
2) \(y = 3^{|x|} — 1\)
Сначала мы построим график функции \(y = 3^x\). Это также экспоненциальная функция, которая возрастает и имеет асимптоту на уровне \(y = 0\).
Затем уберем часть графика слева от оси \(Oy\). Это означает, что мы рассматриваем только положительные значения \(x\).
После этого отразим график относительно оси \(Oy\), что даст нам график функции \(y = 3^{-x}\) для \(x < 0\).
Наконец, переместим полученный график на одну единицу вниз. Это приведет к тому, что все значения \(y\) уменьшатся на 1, и мы получим график функции \(y = 3^{|x|} — 1\).
3) \(y = |3^x — 1|\)
Сначала мы построим график функции \(y = 3^x\).
Затем переместим его на 1 единицу вниз. Это даст нам функцию \(y = 3^x — 1\).
После этого отразим часть графика, которая находится под осью \(Ox\). Это будет означать, что для значений \(x\), где \(3^x < 1\), мы берем отрицательные значения и отражаем их, превращая в положительные. Таким образом, получаем полный график функции \(y = |3^x — 1|\).
Важно отдавать предпочтение не просто шпаргалкам, где написан только ответ, а подробным пошаговым решениям, которые помогут детально разобраться в вопросе. Именно такие вы найдёте на этой странице. Решения SmartGDZ подготовлены опытными педагогами и составлены в соответствии со всеми образовательными стандартами.